Matemática discreta Ejemplos

$2 (x - 3) (x + 1) - (x - 2) (x + 4) = x (x - 7)$

Paso 1

Simplifica $2 (x - 3) (x + 1) - (x - 2) (x + 4)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(2 x + 2 \cdot - 3) (x + 1) - (x - 2) (x + 4) = x (x - 7)$

Paso 1.1.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$(2 x - 6) (x + 1) - (x - 2) (x + 4) = x (x - 7)$

Paso 1.1.3

Expande $(2 x - 6) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x (x + 1) - 6 (x + 1) - (x - 2) (x + 4) = x (x - 7)$

Paso 1.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 6 (x + 1) - (x - 2) (x + 4) = x (x - 7)$

Paso 1.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \cdot x + 2 x \cdot 1 - 6 x - 6 \cdot 1 - (x - 2) (x + 4) = x (x - 7)$

Paso 1.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 1 - 6 x - 6 \cdot 1 - (x - 2) (x + 4) = x (x - 7)$

Paso 1.1.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} + 2 x \cdot 1 - 6 x - 6 \cdot 1 - (x - 2) (x + 4) = x (x - 7)$

Paso 1.1.4.1.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 x^{2} + 2 x - 6 x - 6 \cdot 1 - (x - 2) (x + 4) = x (x - 7)$

Paso 1.1.4.1.3

Multiplica $- 6$ por $1$ .

$2 x^{2} + 2 x - 6 x - 6 - (x - 2) (x + 4) = x (x - 7)$

Paso 1.1.4.2

Resta $6 x$ de $2 x$ .

$2 x^{2} - 4 x - 6 - (x - 2) (x + 4) = x (x - 7)$

Paso 1.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 4 x - 6 + (- x - - 2) (x + 4) = x (x - 7)$

Paso 1.1.6

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$2 x^{2} - 4 x - 6 + (- x + 2) (x + 4) = x (x - 7)$

Paso 1.1.7

Expande $(- x + 2) (x + 4)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 4 x - 6 - x (x + 4) + 2 (x + 4) = x (x - 7)$

Paso 1.1.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 4 x - 6 - x \cdot x - x \cdot 4 + 2 (x + 4) = x (x - 7)$

Paso 1.1.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x^{2} - 4 x - 6 - x \cdot x - x \cdot 4 + 2 x + 2 \cdot 4 = x (x - 7)$

Paso 1.1.8

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.1.8.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.8.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.1.8.1.1.1

Mueve $x$ .

$2 x^{2} - 4 x - 6 - (x \cdot x) - x \cdot 4 + 2 x + 2 \cdot 4 = x (x - 7)$

Paso 1.1.8.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - 4 x - 6 - x^{2} - x \cdot 4 + 2 x + 2 \cdot 4 = x (x - 7)$

Paso 1.1.8.1.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$2 x^{2} - 4 x - 6 - x^{2} - 4 x + 2 x + 2 \cdot 4 = x (x - 7)$

Paso 1.1.8.1.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$2 x^{2} - 4 x - 6 - x^{2} - 4 x + 2 x + 8 = x (x - 7)$

Paso 1.1.8.2

Suma $- 4 x$ y $2 x$ .

$2 x^{2} - 4 x - 6 - x^{2} - 2 x + 8 = x (x - 7)$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 1.2.1

Resta $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$x^{2} - 4 x - 6 - 2 x + 8 = x (x - 7)$

Paso 1.2.2

Resta $2 x$ de $- 4 x$ .

$x^{2} - 6 x - 6 + 8 = x (x - 7)$

Paso 1.2.3

Suma $- 6$ y $8$ .

$x^{2} - 6 x + 2 = x (x - 7)$

Paso 2

Simplifica $x (x - 7)$ .

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Paso 2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} - 6 x + 2 = x \cdot x + x \cdot - 7$

Paso 2.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} - 6 x + 2 = x^{2} + x \cdot - 7$

Paso 2.2.2

Mueve $- 7$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} - 6 x + 2 = x^{2} - 7 x$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 6 x + 2 - x^{2} = - 7 x$

Paso 3.2

Suma $7 x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 6 x + 2 - x^{2} + 7 x = 0$

Paso 3.3

Combina los términos opuestos en $x^{2} - 6 x + 2 - x^{2} + 7 x$ .

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Paso 3.3.1

Resta $x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- 6 x + 2 + 0 + 7 x = 0$

Paso 3.3.2

Suma $- 6 x + 2$ y $0$ .

$- 6 x + 2 + 7 x = 0$

Paso 3.4

Suma $- 6 x$ y $7 x$ .

$x + 2 = 0$

Paso 4

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 2$