Matemática discreta Ejemplos

$16 x^{2} = 56 x - 49$

Paso 1

Resta $56 x$ de ambos lados de la ecuación.

$16 x^{2} - 56 x = - 49$

Paso 2

Suma $49$ a ambos lados de la ecuación.

$16 x^{2} - 56 x + 49 = 0$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $16 x^{2}$ como ${(4 x)}^{2}$ .

${(4 x)}^{2} - 56 x + 49 = 0$

Paso 3.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

${(4 x)}^{2} - 56 x + 7^{2} = 0$

Paso 3.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$56 x = 2 \cdot (4 x) \cdot 7$

Paso 3.4

Reescribe el polinomio.

${(4 x)}^{2} - 2 \cdot (4 x) \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Paso 3.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 4 x$ y $b = 7$ .

${(4 x - 7)}^{2} = 0$

Paso 4

Establece $4 x - 7$ igual a $0$ .

$4 x - 7 = 0$

Paso 5

Resuelve $x$

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Paso 5.1

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 7$

Paso 5.2

Divide cada término en $4 x = 7$ por $4$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $4 x = 7$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{4}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{7}{4}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{7}{4}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{7}{4}$

Forma decimal:

$x = 1.75$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{3}{4}$