Matemática discreta Ejemplos

$z (2 - 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Paso 1

Simplifica $z (2 - 3 i)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + z (2 - 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$z (2 - 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$z \cdot 2 + z (- 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Paso 1.4

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.4.1

Mueve $2$ a la izquierda de $z$ .

$2 \cdot z + z (- 3 i) = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Paso 1.4.2

Reordena los factores en $2 z + z (- 3 i)$ .

$2 z - 3 z i = z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$

Paso 2

Simplifica $z (3 - 2 i) + 3 - 2 i$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 z - 3 z i = z \cdot 3 + z (- 2 i) + 3 - 2 i$

Paso 2.1.2

Mueve $3$ a la izquierda de $z$ .

$2 z - 3 z i = 3 z + z (- 2 i) + 3 - 2 i$

Paso 2.2

Reordena los factores en $3 z + z (- 2 i) + 3 - 2 i$ .

$2 z - 3 z i = 3 z - 2 z i + 3 - 2 i$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resta $3 z$ de ambos lados de la ecuación.

$2 z - 3 z i - 3 z = - 2 z i + 3 - 2 i$

Paso 3.2

Suma $2 z i$ a ambos lados de la ecuación.

$2 z - 3 z i - 3 z + 2 z i = 3 - 2 i$

Paso 3.3

Resta $3 z$ de $2 z$ .

$- 3 z i - z + 2 z i = 3 - 2 i$

Paso 3.4

Suma $- 3 z i$ y $2 z i$ .

$- z i - z = 3 - 2 i$

Paso 4

Factoriza $- z$ de $- z i - z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Factoriza $- z$ de $- z$ .

$- z i - z \cdot 1 = 3 - 2 i$

Paso 4.2

Factoriza $- z$ de $- z (i) - z (1)$ .

$- z (i + 1) = 3 - 2 i$

Paso 5

Divide cada término en $- z (i + 1) = 3 - 2 i$ por $- i - 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Divide cada término en $- z (i + 1) = 3 - 2 i$ por $- i - 1$ .

$\frac{- z (i + 1)}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $i + 1$ y $- i - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.1

Factoriza $- 1$ de $i$ .

$\frac{- z (- 1 (- i) + 1)}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Paso 5.2.1.2

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- z (- 1 (- i) - 1 (- 1))}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Paso 5.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $- 1 (- i) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- z (- 1 (- i - 1))}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Paso 5.2.1.4

Cancela el factor común.

$\frac{- z (- 1 (- i - 1))}{- i - 1} = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Paso 5.2.1.5

Divide $- z \cdot (- 1)$ por $1$ .

$- z \cdot (- 1) = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Paso 5.2.2

Multiplica $- z (- 1)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 z = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Paso 5.2.2.2

Multiplica $z$ por $1$ .

$z = \frac{3}{- i - 1} + \frac{- 2 i}{- i - 1}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$z = \frac{3 - 2 i}{- i - 1}$

Paso 5.3.2

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{3 - 2 i}{- 1 - i}$ por el conjugado de $- 1 - i$ para hacer real el denominador.

$z = \frac{3 - 2 i}{- 1 - i} \cdot \frac{- 1 + i}{- 1 + i}$

Paso 5.3.3

Multiplica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.1

Combinar.

$z = \frac{(3 - 2 i) (- 1 + i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Paso 5.3.3.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1

Expande $(3 - 2 i) (- 1 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z = \frac{3 (- 1 + i) - 2 i (- 1 + i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Paso 5.3.3.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$z = \frac{3 \cdot - 1 + 3 i - 2 i (- 1 + i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Paso 5.3.3.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$z = \frac{3 \cdot - 1 + 3 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Paso 5.3.3.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.2.1.1

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i - 2 i \cdot - 1 - 2 i i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Paso 5.3.3.2.2.1.2

Multiplica $- 1$ por $- 2$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 i i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Paso 5.3.3.2.2.1.3

Multiplica $- 2 i i$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.2.2.1.3.1

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 (i^{1} i)}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Paso 5.3.3.2.2.1.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Paso 5.3.3.2.2.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Paso 5.3.3.2.2.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 i^{2}}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Paso 5.3.3.2.2.1.4

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i - 2 \cdot - 1}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Paso 5.3.3.2.2.1.5

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$z = \frac{- 3 + 3 i + 2 i + 2}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Paso 5.3.3.2.2.2

Suma $- 3$ y $2$ .

$z = \frac{- 1 + 3 i + 2 i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Paso 5.3.3.2.2.3

Suma $3 i$ y $2 i$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{(- 1 - i) (- 1 + i)}$

Paso 5.3.3.3

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.3.1

Expande $(- 1 - i) (- 1 + i)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{- 1 (- 1 + i) - i (- 1 + i)}$

Paso 5.3.3.3.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 i - i (- 1 + i)}$

Paso 5.3.3.3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{- 1 \cdot - 1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i}$

Paso 5.3.3.3.2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.3.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i - i \cdot - 1 - i i}$

Paso 5.3.3.3.2.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i i}$

Paso 5.3.3.3.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i)}$

Paso 5.3.3.3.2.4

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - (i^{1} i^{1})}$

Paso 5.3.3.3.2.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{1 + 1}}$

Paso 5.3.3.3.2.6

Suma $1$ y $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - 1 i + 1 i - i^{2}}$

Paso 5.3.3.3.2.7

Suma $- 1 i$ y $1 i$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 + 0 - i^{2}}$

Paso 5.3.3.3.2.8

Suma $1$ y $0$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - i^{2}}$

Paso 5.3.3.3.3

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.3.3.3.1

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 - - 1}$

Paso 5.3.3.3.3.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{1 + 1}$

Paso 5.3.3.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$z = \frac{- 1 + 5 i}{2}$

Paso 5.3.4

Divide la fracción $\frac{- 1 + 5 i}{2}$ en dos fracciones.

$z = \frac{- 1}{2} + \frac{5 i}{2}$

Paso 5.3.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$z = - \frac{1}{2} + \frac{5 i}{2}$