Matemática discreta Ejemplos

$θ = \frac{1}{3} \cdot (x - y + z)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{3} \cdot (x - y + z) = θ$ .

$\frac{1}{3} \cdot (x - y + z) = θ$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \cdot (x - y + z)) = 3 θ$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica $3 (\frac{1}{3} \cdot (x - y + z))$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 (\frac{1}{3} x + \frac{1}{3} (- y) + \frac{1}{3} z) = 3 θ$

Paso 3.1.2

Simplifica.

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Paso 3.1.2.1

Combina $\frac{1}{3}$ y $x$ .

$3 (\frac{x}{3} + \frac{1}{3} (- y) + \frac{1}{3} z) = 3 θ$

Paso 3.1.2.2

Combina $\frac{1}{3}$ y $y$ .

$3 (\frac{x}{3} - \frac{y}{3} + \frac{1}{3} z) = 3 θ$

Paso 3.1.2.3

Combina $\frac{1}{3}$ y $z$ .

$3 (\frac{x}{3} - \frac{y}{3} + \frac{z}{3}) = 3 θ$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 \frac{x}{3} + 3 (- \frac{y}{3}) + 3 \frac{z}{3} = 3 θ$

Paso 3.1.4

Simplifica.

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Paso 3.1.4.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.4.1.1

Cancela el factor común.

$3 \frac{x}{3} + 3 (- \frac{y}{3}) + 3 \frac{z}{3} = 3 θ$

Paso 3.1.4.1.2

Reescribe la expresión.

$x + 3 (- \frac{y}{3}) + 3 \frac{z}{3} = 3 θ$

Paso 3.1.4.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.4.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{y}{3}$ al numerador.

$x + 3 \frac{- y}{3} + 3 \frac{z}{3} = 3 θ$

Paso 3.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$x + 3 \frac{- y}{3} + 3 \frac{z}{3} = 3 θ$

Paso 3.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$x - y + 3 \frac{z}{3} = 3 θ$

Paso 3.1.4.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.4.3.1

Cancela el factor común.

$x - y + 3 \frac{z}{3} = 3 θ$

Paso 3.1.4.3.2

Reescribe la expresión.

$x - y + z = 3 θ$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- y + z = 3 θ - x$

Paso 4.2

Suma $y$ a ambos lados de la ecuación.

$z = 3 θ - x + y$