Matemática discreta Ejemplos

$\sin (2 a) + i \cos (2 a) = e^{z}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $e^{z} = \sin (2 a) + i \cos (2 a)$ .

$e^{z} = \sin (2 a) + i \cos (2 a)$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{z}) = \ln (\sin (2 a) + i \cos (2 a))$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (e^{z})$ ; para ello, mueve $z$ fuera del logaritmo.

$z \ln (e) = \ln (\sin (2 a) + i \cos (2 a))$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$z \cdot 1 = \ln (\sin (2 a) + i \cos (2 a))$

Paso 3.3

Multiplica $z$ por $1$ .

$z = \ln (\sin (2 a) + i \cos (2 a))$