Matemática discreta Ejemplos

$- 2 z^{2} - 2 = - 28 z$

Paso 1

Suma $28 z$ a ambos lados de la ecuación.

$- 2 z^{2} - 2 + 28 z = 0$

Paso 2

Factoriza $- 2$ de $- 2 z^{2} - 2 + 28 z$ .

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Paso 2.1

Mueve $- 2$ .

$- 2 z^{2} + 28 z - 2 = 0$

Paso 2.2

Factoriza $- 2$ de $- 2 z^{2}$ .

$- 2 z^{2} + 28 z - 2 = 0$

Paso 2.3

Factoriza $- 2$ de $28 z$ .

$- 2 z^{2} - 2 (- 14 z) - 2 = 0$

Paso 2.4

Factoriza $- 2$ de $- 2$ .

$- 2 z^{2} - 2 (- 14 z) - 2 \cdot 1 = 0$

Paso 2.5

Factoriza $- 2$ de $- 2 (z^{2}) - 2 (- 14 z)$ .

$- 2 (z^{2} - 14 z) - 2 \cdot 1 = 0$

Paso 2.6

Factoriza $- 2$ de $- 2 (z^{2} - 14 z) - 2 (1)$ .

$- 2 (z^{2} - 14 z + 1) = 0$

Paso 3

Divide cada término en $- 2 (z^{2} - 14 z + 1) = 0$ por $- 2$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 2 (z^{2} - 14 z + 1) = 0$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 (z^{2} - 14 z + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 (z^{2} - 14 z + 1)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Paso 3.2.1.2

Divide $z^{2} - 14 z + 1$ por $1$ .

$z^{2} - 14 z + 1 = \frac{0}{- 2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $0$ por $- 2$ .

$z^{2} - 14 z + 1 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 14$ y $c = 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $z$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 14$ a la potencia de $2$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Resta $4$ de $196$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{192}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $192$ como $8^{2} \cdot 3$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $64$ de $192$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $64$ como $8^{2}$ .

$z = \frac{14 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$z = \frac{14 \pm 8 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$z = \frac{14 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{14 \pm 8 \sqrt{3}}{2}$ .

$z = 7 \pm 4 \sqrt{3}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$z = 7 + 4 \sqrt{3}, 7 - 4 \sqrt{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$z = 7 + 4 \sqrt{3}, 7 - 4 \sqrt{3}$

Forma decimal:

$z = 13.92820323 \dots, 0.07179676 \dots$