Matemática discreta Ejemplos

$\frac{3 z}{5} - \frac{z - 3}{2} = \frac{z + 2}{3}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $3$ .

$(\frac{3 z}{5} - \frac{z - 3}{2}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(\frac{3 z}{5} - \frac{z - 3}{2}) \cdot 3$ .

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Paso 2.1.1.1

Para escribir $\frac{3 z}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{3 z}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z - 3}{2}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.1.2

Para escribir $- \frac{z - 3}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{3 z}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{z - 3}{2} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Multiplica $\frac{3 z}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{3 z \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{z - 3}{2} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.1.3.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$(\frac{3 z \cdot 2}{10} - \frac{z - 3}{2} \cdot \frac{5}{5}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.1.3.3

Multiplica $\frac{z - 3}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$(\frac{3 z \cdot 2}{10} - \frac{(z - 3) \cdot 5}{2 \cdot 5}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.1.3.4

Multiplica $2$ por $5$ .

$(\frac{3 z \cdot 2}{10} - \frac{(z - 3) \cdot 5}{10}) \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 z \cdot 2 - (z - 3) \cdot 5}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.1.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1.1.5.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 z - (z - 3) \cdot 5}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.1.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 z + (- z - - 3) \cdot 5}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.1.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

$\frac{6 z + (- z + 3) \cdot 5}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.1.5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 z - z \cdot 5 + 3 \cdot 5}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.1.5.5

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{6 z - 5 z + 3 \cdot 5}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.1.5.6

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{6 z - 5 z + 15}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.1.5.7

Resta $5 z$ de $6 z$ .

$\frac{z + 15}{10} \cdot 3 = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.1.6

Combina fracciones.

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Paso 2.1.1.6.1

Combina $\frac{z + 15}{10}$ y $3$ .

$\frac{(z + 15) \cdot 3}{10} = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Paso 2.1.1.6.2

Mueve $3$ a la izquierda de $z + 15$ .

$\frac{3 (z + 15)}{10} = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (z + 15)}{10} = \frac{z + 2}{3} \cdot 3$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (z + 15)}{10} = z + 2$

Paso 3

Resuelve $z$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados por $10$ .

$\frac{3 (z + 15)}{10} \cdot 10 = (z + 2) \cdot 10$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $\frac{3 (z + 15)}{10} \cdot 10$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (z + 15)}{10} \cdot 10 = (z + 2) \cdot 10$

Paso 3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$3 (z + 15) = (z + 2) \cdot 10$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 z + 3 \cdot 15 = (z + 2) \cdot 10$

Paso 3.2.1.1.3

Multiplica $3$ por $15$ .

$3 z + 45 = (z + 2) \cdot 10$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Simplifica $(z + 2) \cdot 10$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 z + 45 = z \cdot 10 + 2 \cdot 10$

Paso 3.2.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.2.1.2.1

Mueve $10$ a la izquierda de $z$ .

$3 z + 45 = 10 \cdot z + 2 \cdot 10$

Paso 3.2.2.1.2.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$3 z + 45 = 10 z + 20$

Paso 3.3

Resuelve $z$

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Paso 3.3.1

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1.1

Resta $10 z$ de ambos lados de la ecuación.

$3 z + 45 - 10 z = 20$

Paso 3.3.1.2

Resta $10 z$ de $3 z$ .

$- 7 z + 45 = 20$

Paso 3.3.2

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.2.1

Resta $45$ de ambos lados de la ecuación.

$- 7 z = 20 - 45$

Paso 3.3.2.2

Resta $45$ de $20$ .

$- 7 z = - 25$

Paso 3.3.3

Divide cada término en $- 7 z = - 25$ por $- 7$ y simplifica.

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Paso 3.3.3.1

Divide cada término en $- 7 z = - 25$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 z}{- 7} = \frac{- 25}{- 7}$

Paso 3.3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 7$ .

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Paso 3.3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 7 z}{- 7} = \frac{- 25}{- 7}$

Paso 3.3.3.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{- 25}{- 7}$

Paso 3.3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$z = \frac{25}{7}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$z = \frac{25}{7}$

Forma decimal:

$z = 3.\overline{571428}$

Forma de número mixto:

$z = 3 \frac{4}{7}$