Matemática discreta Ejemplos

$\frac{10 e^{3 z - 7}}{10} = \frac{5}{10}$

Paso 1

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$10 e^{3 z - 7} = 5$

Paso 2

Divide cada término en $10 e^{3 z - 7} = 5$ por $10$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $10 e^{3 z - 7} = 5$ por $10$ .

$\frac{10 e^{3 z - 7}}{10} = \frac{5}{10}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $10$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{10 e^{3 z - 7}}{10} = \frac{5}{10}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{3 z - 7}$ por $1$ .

$e^{3 z - 7} = \frac{5}{10}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $5$ y $10$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$e^{3 z - 7} = \frac{5 (1)}{10}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$e^{3 z - 7} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e^{3 z - 7} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e^{3 z - 7} = \frac{1}{2}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{3 z - 7}) = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{3 z - 7})$ ; para ello, mueve $3 z - 7$ fuera del logaritmo.

$(3 z - 7) \ln (e) = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$(3 z - 7) \cdot 1 = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 4.3

Multiplica $3 z - 7$ por $1$ .

$3 z - 7 = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 5

Suma $7$ a ambos lados de la ecuación.

$3 z = \ln (\frac{1}{2}) + 7$

Paso 6

Divide cada término en $3 z = \ln (\frac{1}{2}) + 7$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $3 z = \ln (\frac{1}{2}) + 7$ por $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 z}{3} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

Paso 6.2.1.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$z = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{3} + \frac{7}{3}$

Forma decimal:

$z = 2.10228427 \dots$