Matemática discreta Ejemplos

$| z \cdot z^{2} | = | z | \cdot | z^{2} |$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ .

$| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$

Paso 2

Divide cada término en $| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ por $| z |$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $| z | \cdot | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ por $| z |$ .

$\frac{| z | \cdot | z^{2} |}{| z |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $| z |$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{| z | \cdot | z^{2} |}{| z |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

Paso 2.2.1.2

Divide $| z^{2} |$ por $1$ .

$| z^{2} | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |}$

Paso 3

Resuelve $| z |$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$

Paso 3.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$| z |, 1$

Paso 3.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$| z |$

Paso 3.3

Multiplica cada término en $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ por $| z |$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.3.1

Multiplica cada término en $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} = | z^{2} |$ por $| z |$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} | z | = | z^{2} | | z |$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $| z |$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z |} | z | = | z^{2} | | z |$

Paso 3.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$| z \cdot z^{2} | = | z^{2} | | z |$

Paso 3.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.4.1

Reescribe la ecuación como $| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ .

$| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$

Paso 3.4.2

Divide cada término en $| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ por $| z^{2} |$ y simplifica.

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Paso 3.4.2.1

Divide cada término en $| z^{2} | | z | = | z \cdot z^{2} |$ por $| z^{2} |$ .

$\frac{| z^{2} | | z |}{| z^{2} |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.2.1

Cancela el factor común de $| z^{2} |$ .

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Paso 3.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{| z^{2} | | z |}{| z^{2} |} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

Paso 3.4.2.2.1.2

Divide $| z |$ por $1$ .

$| z | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

Paso 4

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$z = \pm (\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |})$

Paso 5

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$z = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$

$z = - (\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |})$

Paso 6

Resuelve $z = \frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |}$ en $z$ .

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Paso 6.1

Resuelve $| z^{2} |$

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Paso 6.1.1

Reescribe la ecuación como $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$

Paso 6.1.2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 6.1.2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$| z^{2} |, 1$

Paso 6.1.2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$| z^{2} |$

Paso 6.1.3

Multiplica cada término en $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ por $| z^{2} |$ para eliminar las fracciones.

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Paso 6.1.3.1

Multiplica cada término en $\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} = z$ por $| z^{2} |$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} | z^{2} | = z | z^{2} |$

Paso 6.1.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.3.2.1

Cancela el factor común de $| z^{2} |$ .

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Paso 6.1.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{| z^{2} |} | z^{2} | = z | z^{2} |$

Paso 6.1.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$| z \cdot z^{2} | = z | z^{2} |$

Paso 6.1.4

Resuelve la ecuación.

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Paso 6.1.4.1

Reescribe la ecuación como $z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ .

$z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$

Paso 6.1.4.2

Divide cada término en $z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ por $z$ y simplifica.

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Paso 6.1.4.2.1

Divide cada término en $z | z^{2} | = | z \cdot z^{2} |$ por $z$ .

$\frac{z | z^{2} |}{z} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

Paso 6.1.4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.4.2.2.1

Cancela el factor común de $z$ .

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Paso 6.1.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{z | z^{2} |}{z} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

Paso 6.1.4.2.2.1.2

Divide $| z^{2} |$ por $1$ .

$| z^{2} | = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

Paso 6.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$z^{2} = \pm (\frac{| z \cdot z^{2} |}{z})$

Paso 6.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$z^{2} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$

$z^{2} = - (\frac{| z \cdot z^{2} |}{z})$

Paso 6.4

Resuelve $z^{2} = \frac{| z \cdot z^{2} |}{z}$ en $z$ .

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Paso 6.4.1

Resuelve $| z \cdot z^{2} |$

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Paso 6.4.1.1

Reescribe la ecuación como $\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} = z^{2}$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} = z^{2}$

Paso 6.4.1.2

Multiplica ambos lados por $z$ .

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} z = z^{2} z$

Paso 6.4.1.3

Simplifica.

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Paso 6.4.1.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.4.1.3.1.1

Cancela el factor común de $z$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.4.1.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{| z \cdot z^{2} |}{z} z = z^{2} z$

Paso 6.4.1.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$| z \cdot z^{2} | = z^{2} z$

Paso 6.4.1.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.1.3.2.1

Multiplica $z^{2}$ por $z$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.1.3.2.1.1

Multiplica $z^{2}$ por $z$ .

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Paso 6.4.1.3.2.1.1.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$| z \cdot z^{2} | = z^{2} z^{1}$

Paso 6.4.1.3.2.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$| z \cdot z^{2} | = z^{2 + 1}$

Paso 6.4.1.3.2.1.2

Suma $2$ y $1$ .

$| z \cdot z^{2} | = z^{3}$

Paso 6.4.2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$z \cdot z^{2} = \pm (z^{3})$

Paso 6.4.3

El resultado consta de las partes positiva y negativa de $\pm$ .

$z \cdot z^{2} = z^{3}$

$z \cdot z^{2} = - (z^{3})$

Paso 6.4.4

Resuelve $z \cdot z^{2} = z^{3}$ en $z$ .

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Paso 6.4.4.1

Multiplica $z$ por $z^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.4.1.1

Multiplica $z$ por $z^{2}$ .

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Paso 6.4.4.1.1.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$z^{1} \cdot z^{2} = z^{3}$

Paso 6.4.4.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z^{1 + 2} = z^{3}$

Paso 6.4.4.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$z^{3} = z^{3}$

Paso 6.4.4.2

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.4.4.2.1

Resta $z^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$z^{3} - z^{3} = 0$

Paso 6.4.4.2.2

Resta $z^{3}$ de $z^{3}$ .

$0 = 0$

Paso 6.4.4.3

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera.

Todos los números reales

Paso 6.4.5

Resuelve $z \cdot z^{2} = - (z^{3})$ en $z$ .

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Paso 6.4.5.1

Multiplica $z$ por $z^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.4.5.1.1

Multiplica $z$ por $z^{2}$ .

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Paso 6.4.5.1.1.1

Eleva $z$ a la potencia de $1$ .

$z^{1} \cdot z^{2} = - z^{3}$

Paso 6.4.5.1.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z^{1 + 2} = - z^{3}$

Paso 6.4.5.1.2

Suma $1$ y $2$ .

$z^{3} = - z^{3}$

Paso 6.4.5.2

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.4.5.2.1

Suma $z^{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$z^{3} + z^{3} = 0$

Paso 6.4.5.2.2

Suma $z^{3}$ y $z^{3}$ .

$2 z^{3} = 0$

Paso 6.4.5.3

Divide cada término en $2 z^{3} = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.4.5.3.1

Divide cada término en $2 z^{3} = 0$ por $2$ .

$\frac{2 z^{3}}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 6.4.5.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.4.5.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.4.5.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 z^{3}}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 6.4.5.3.2.1.2

Divide $z^{3}$ por $1$ .

$z^{3} = \frac{0}{2}$

Paso 6.4.5.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.4.5.3.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$z^{3} = 0$

Paso 6.4.5.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$z = \sqrt[3]{0}$

Paso 6.4.5.5

Simplifica $\sqrt[3]{0}$ .

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Paso 6.4.5.5.1

Reescribe $0$ como $0^{3}$ .

$z = \sqrt[3]{0^{3}}$

Paso 6.4.5.5.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales.

$z = 0$

Paso 6.4.6

Consolida las soluciones.

$z = 0$