Matemática discreta Ejemplos

$| 1 + i z | = | 1 - i z |$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $| 1 - i z | = | 1 + i z |$ .

$| 1 - i z | = | 1 + i z |$

Paso 2

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$1 - i z = 1 + i z$

$1 - i z = - (1 + i z)$

$- (1 - i z) = 1 + i z$

$- (1 - i z) = - (1 + i z)$

Paso 3

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$1 - i z = 1 + i z$

$1 - i z = - (1 + i z)$

Paso 4

Resuelve $1 - i z = 1 + i z$ en $z$ .

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $i z$ de ambos lados de la ecuación.

$1 - i z - i z = 1$

Paso 4.1.2

Resta $i z$ de $- i z$ .

$1 - 2 i z = 1$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 i z = 1 - 1$

Paso 4.2.2

Resta $1$ de $1$ .

$- 2 i z = 0$

Paso 4.3

Divide cada término en $- 2 i z = 0$ por $- 2 i$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $- 2 i z = 0$ por $- 2 i$ .

$\frac{- 2 i z}{- 2 i} = \frac{0}{- 2 i}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $- 2$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 i z}{- 2 i} = \frac{0}{- 2 i}$

Paso 4.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{i z}{i} = \frac{0}{- 2 i}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 4.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{i z}{i} = \frac{0}{- 2 i}$

Paso 4.3.2.2.2

Divide $z$ por $1$ .

$z = \frac{0}{- 2 i}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Cancela el factor común de $0$ y $- 2$ .

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Paso 4.3.3.1.1

Factoriza $2$ de $0$ .

$z = \frac{2 (0)}{- 2 i}$

Paso 4.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $- 2 i$ .

$z = \frac{2 (0)}{2 (- i)}$

Paso 4.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$z = \frac{2 \cdot 0}{2 (- i)}$

Paso 4.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$z = \frac{0}{- i}$

Paso 4.3.3.2

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{0}{- i}$ por el conjugado de $- i$ para hacer real el denominador.

$z = \frac{0}{- i} \cdot \frac{i}{i}$

Paso 4.3.3.3

Multiplica.

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Paso 4.3.3.3.1

Combinar.

$z = \frac{0 i}{- i i}$

Paso 4.3.3.3.2

Multiplica $0$ por $i$ .

$z = \frac{0}{- i i}$

Paso 4.3.3.3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.3.3.3.1

Agrega paréntesis.

$z = \frac{0}{- (i i)}$

Paso 4.3.3.3.3.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$z = \frac{0}{- (i^{1} i)}$

Paso 4.3.3.3.3.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$z = \frac{0}{- (i^{1} i^{1})}$

Paso 4.3.3.3.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z = \frac{0}{- i^{1 + 1}}$

Paso 4.3.3.3.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$z = \frac{0}{- i^{2}}$

Paso 4.3.3.3.3.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$z = \frac{0}{- - 1}$

Paso 4.3.3.4

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$z = \frac{0}{1}$

Paso 4.3.3.5

Divide $0$ por $1$ .

$z = 0$

Paso 5

Resuelve $1 - i z = - (1 + i z)$ en $z$ .

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Paso 5.1

Simplifica $- (1 + i z)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$1 - i z = 0 + 0 - (1 + i z)$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$1 - i z = - (1 + i z)$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - i z = - 1 \cdot 1 - (i z)$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 - i z = - 1 - i z$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Suma $i z$ a ambos lados de la ecuación.

$1 - i z + i z = - 1$

Paso 5.2.2

Combina los términos opuestos en $1 - i z + i z$ .

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Paso 5.2.2.1

Suma $- i z$ y $i z$ .

$1 + 0 = - 1$

Paso 5.2.2.2

Suma $1$ y $0$ .

$1 = - 1$

Paso 5.3

Como $1 \neq - 1$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 6

Enumera todas las soluciones.

$z = 0$

Paso 7

Excluye las soluciones que no hagan que $| 1 + i z | = | 1 - i z |$ sea verdadera.

$No hay solución$