Matemática discreta Ejemplos

| 1 + i z | = | 1 - i z |

$| 1 + i z | = | 1 - i z |$

Paso 1

Reescribe la ecuación como

| 1 - i z | = | 1 + i z |

$| 1 - i z | = | 1 + i z |$ .

| 1 - i z | = | 1 + i z |

$| 1 - i z | = | 1 + i z |$

Paso 2

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

1 - i z = 1 + i z

$1 - i z = 1 + i z$

1 - i z = - (1 + i z)

$1 - i z = - (1 + i z)$

- (1 - i z) = 1 + i z

$- (1 - i z) = 1 + i z$

- (1 - i z) = - (1 + i z)

$- (1 - i z) = - (1 + i z)$

Paso 3

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

1 - i z = 1 + i z

$1 - i z = 1 + i z$

1 - i z = - (1 + i z)

$1 - i z = - (1 + i z)$

Paso 4

Resuelve

1 - i z = 1 + i z

$1 - i z = 1 + i z$ en

z

$z$ .

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan

z

$z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta

i z

$i z$ de ambos lados de la ecuación.

1 - i z - i z = 1

$1 - i z - i z = 1$

Paso 4.1.2

Resta

i z

$i z$ de

- i z

$- i z$ .

1 - 2 i z = 1

$1 - 2 i z = 1$

1 - 2 i z = 1

$1 - 2 i z = 1$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan

z

$z$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta

1

$1$ de ambos lados de la ecuación.

- 2 i z = 1 - 1

$- 2 i z = 1 - 1$

Paso 4.2.2

Resta

1

$1$ de

1

$1$ .

- 2 i z = 0

$- 2 i z = 0$

- 2 i z = 0

$- 2 i z = 0$

Paso 4.3

Divide cada término en

- 2 i z = 0

$- 2 i z = 0$ por

- 2 i

$- 2 i$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en

- 2 i z = 0

$- 2 i z = 0$ por

- 2 i

$- 2 i$ .

\frac{- 2 i z}{- 2 i} = \frac{0}{- 2 i}

$\frac{- 2 i z}{- 2 i} = \frac{0}{- 2 i}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de

- 2

$- 2$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 i z}{- 2 i} = \frac{0}{- 2 i}$

Paso 4.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{i z}{i} = \frac{0}{- 2 i}$

Paso 4.3.2.2

Cancela el factor común de

$i$ .

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Paso 4.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{i z}{i} = \frac{0}{- 2 i}$

Paso 4.3.2.2.2

Divide

$z$ por

$1$ .

$z = \frac{0}{- 2 i}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Cancela el factor común de

$0$ y

$- 2$ .

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Paso 4.3.3.1.1

Factoriza

$2$ de

$0$ .

$z = \frac{2 (0)}{- 2 i}$

Paso 4.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.3.1.2.1

Factoriza

$2$ de

$- 2 i$ .

$z = \frac{2 (0)}{2 (- i)}$

Paso 4.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$z = \frac{2 \cdot 0}{2 (- i)}$

Paso 4.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$z = \frac{0}{- i}$

Paso 4.3.3.2

Multiplica el numerador y el denominador de

$\frac{0}{- i}$ por el conjugado de

$- i$ para hacer real el denominador.

$z = \frac{0}{- i} \cdot \frac{i}{i}$

Paso 4.3.3.3

Multiplica.

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Paso 4.3.3.3.1

Combinar.

$z = \frac{0 i}{- i i}$

Paso 4.3.3.3.2

Multiplica

$0$ por

$i$ .

$z = \frac{0}{- i i}$

Paso 4.3.3.3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.3.3.3.1

Agrega paréntesis.

$z = \frac{0}{- (i i)}$

Paso 4.3.3.3.3.2

Eleva

$i$ a la potencia de

$1$ .

$z = \frac{0}{- (i^{1} i)}$

Paso 4.3.3.3.3.3

Eleva

$i$ a la potencia de

$1$ .

$z = \frac{0}{- (i^{1} i^{1})}$

Paso 4.3.3.3.3.4

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$z = \frac{0}{- i^{1 + 1}}$

Paso 4.3.3.3.3.5

Suma

$1$ y

$1$ .

$z = \frac{0}{- i^{2}}$

Paso 4.3.3.3.3.6

Reescribe

$i^{2}$ como

$- 1$ .

$z = \frac{0}{- - 1}$

Paso 4.3.3.4

Multiplica

$- 1$ por

$- 1$ .

$z = \frac{0}{1}$

Paso 4.3.3.5

Divide

$0$ por

$1$ .

$z = 0$

Paso 5

Resuelve

$1 - i z = - (1 + i z)$ en

$z$ .

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Paso 5.1

Simplifica

$- (1 + i z)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$1 - i z = 0 + 0 - (1 + i z)$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$1 - i z = - (1 + i z)$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$1 - i z = - 1 \cdot 1 - (i z)$

Paso 5.1.4

Multiplica

$- 1$ por

$1$ .

$1 - i z = - 1 - i z$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan

$z$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Suma

$i z$ a ambos lados de la ecuación.

$1 - i z + i z = - 1$

Paso 5.2.2

Combina los términos opuestos en

$1 - i z + i z$ .

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Paso 5.2.2.1

Suma

$- i z$ y

$i z$ .

$1 + 0 = - 1$

Paso 5.2.2.2

Suma

$1$ y

$0$ .

$1 = - 1$

Paso 5.3

Como

$1 \neq - 1$ , no hay soluciones.

No hay solución

Paso 6

Enumera todas las soluciones.

$z = 0$

Paso 7

Excluye las soluciones que no hagan que

$| 1 + i z | = | 1 - i z |$ sea verdadera.

$No hay solución$