Matemática discreta Ejemplos

$4 a^{2} + 8 a - 96 = 4$

Paso 1

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$4 a^{2} + 8 a - 96 - 4 = 0$

Paso 2

Resta $4$ de $- 96$ .

$4 a^{2} + 8 a - 100 = 0$

Paso 3

Factoriza $4$ de $4 a^{2} + 8 a - 100$ .

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Paso 3.1

Factoriza $4$ de $4 a^{2}$ .

$4 (a^{2}) + 8 a - 100 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $4$ de $8 a$ .

$4 (a^{2}) + 4 (2 a) - 100 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $4$ de $- 100$ .

$4 a^{2} + 4 (2 a) + 4 \cdot - 25 = 0$

Paso 3.4

Factoriza $4$ de $4 a^{2} + 4 (2 a)$ .

$4 (a^{2} + 2 a) + 4 \cdot - 25 = 0$

Paso 3.5

Factoriza $4$ de $4 (a^{2} + 2 a) + 4 \cdot - 25$ .

$4 (a^{2} + 2 a - 25) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $4 (a^{2} + 2 a - 25) = 0$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $4 (a^{2} + 2 a - 25) = 0$ por $4$ .

$\frac{4 (a^{2} + 2 a - 25)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 (a^{2} + 2 a - 25)}{4} = \frac{0}{4}$

Paso 4.2.1.2

Divide $a^{2} + 2 a - 25$ por $1$ .

$a^{2} + 2 a - 25 = \frac{0}{4}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $4$ .

$a^{2} + 2 a - 25 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 2$ y $c = - 25$ en la fórmula cuadrática y resuelve $a$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 25)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 25$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 25}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 25$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 100}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Suma $4$ y $100$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{104}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4

Reescribe $104$ como $2^{2} \cdot 26$ .

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Paso 7.1.4.1

Factoriza $4$ de $104$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (26)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{26}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{26}}{2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{26}}{2}$ .

$a = - 1 \pm \sqrt{26}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$a = - 1 + \sqrt{26}, - 1 - \sqrt{26}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$a = - 1 + \sqrt{26}, - 1 - \sqrt{26}$

Forma decimal:

$a = 4.09901951 \dots, - 6.09901951 \dots$