Matemática discreta Ejemplos

$(3 a - 2) = \frac{a + 25}{a + 1}$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $a$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$3 a = \frac{a + 25}{a + 1} + 2$

Paso 1.2

Divide la fracción $\frac{a + 25}{a + 1}$ en dos fracciones.

$3 a = \frac{a}{a + 1} + \frac{25}{a + 1} + 2$

Paso 1.3

Obtén el denominador común

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Paso 1.3.1

Escribe $2$ como una fracción con el denominador $1$ .

$3 a = \frac{a}{a + 1} + \frac{25}{a + 1} + \frac{2}{1}$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$3 a = \frac{a}{a + 1} + \frac{25}{a + 1} + \frac{2}{1} \cdot \frac{a + 1}{a + 1}$

Paso 1.3.3

Multiplica $\frac{2}{1}$ por $\frac{a + 1}{a + 1}$ .

$3 a = \frac{a}{a + 1} + \frac{25}{a + 1} + \frac{2 (a + 1)}{a + 1}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 a = \frac{a + 25 + 2 (a + 1)}{a + 1}$

Paso 1.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 a = \frac{a + 25 + 2 a + 2 \cdot 1}{a + 1}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$3 a = \frac{a + 25 + 2 a + 2}{a + 1}$

Paso 1.6

Suma $a$ y $2 a$ .

$3 a = \frac{3 a + 25 + 2}{a + 1}$

Paso 1.7

Suma $25$ y $2$ .

$3 a = \frac{3 a + 27}{a + 1}$

Paso 1.8

Factoriza $3$ de $3 a + 27$ .

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Paso 1.8.1

Factoriza $3$ de $3 a$ .

$3 a = \frac{3 (a) + 27}{a + 1}$

Paso 1.8.2

Factoriza $3$ de $27$ .

$3 a = \frac{3 a + 3 \cdot 9}{a + 1}$

Paso 1.8.3

Factoriza $3$ de $3 a + 3 \cdot 9$ .

$3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1}$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, a + 1$

Paso 2.2

Elimina los paréntesis.

$1, a + 1$

Paso 2.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$a + 1$

Paso 3

Multiplica cada término en $3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1}$ por $a + 1$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1}$ por $a + 1$ .

$3 a (a + 1) = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$3 a \cdot a + 3 a \cdot 1 = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

Paso 3.2.2

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.2.1

Mueve $a$ .

$3 (a \cdot a) + 3 a \cdot 1 = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

Paso 3.2.2.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$3 a^{2} + 3 a \cdot 1 = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

Paso 3.2.3

Multiplica $3$ por $1$ .

$3 a^{2} + 3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $a + 1$ .

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Paso 3.3.1.1

Cancela el factor común.

$3 a^{2} + 3 a = \frac{3 (a + 9)}{a + 1} (a + 1)$

Paso 3.3.1.2

Reescribe la expresión.

$3 a^{2} + 3 a = 3 (a + 9)$

Paso 3.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 a^{2} + 3 a = 3 a + 3 \cdot 9$

Paso 3.3.3

Multiplica $3$ por $9$ .

$3 a^{2} + 3 a = 3 a + 27$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $a$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $3 a$ de ambos lados de la ecuación.

$3 a^{2} + 3 a - 3 a = 27$

Paso 4.1.2

Combina los términos opuestos en $3 a^{2} + 3 a - 3 a$ .

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Paso 4.1.2.1

Resta $3 a$ de $3 a$ .

$3 a^{2} + 0 = 27$

Paso 4.1.2.2

Suma $3 a^{2}$ y $0$ .

$3 a^{2} = 27$

Paso 4.2

Divide cada término en $3 a^{2} = 27$ por $3$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $3 a^{2} = 27$ por $3$ .

$\frac{3 a^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 a^{2}}{3} = \frac{27}{3}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $a^{2}$ por $1$ .

$a^{2} = \frac{27}{3}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $27$ por $3$ .

$a^{2} = 9$

Paso 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{9}$

Paso 4.4

Simplifica $\pm \sqrt{9}$ .

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Paso 4.4.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{3^{2}}$

Paso 4.4.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$a = \pm 3$

Paso 4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$a = 3$

Paso 4.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$a = - 3$

Paso 4.5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$a = 3, - 3$