Matemática discreta Ejemplos

${}_{23}C_{8}$

Paso 1

Evalúa ${}_{23}C_{8}$ con la fórmula ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{23!}{(23 - 8)! 8!}$

Paso 2

Resta $8$ de $23$ .

$\frac{23!}{(15)! 8!}$

Paso 3

Simplifica $\frac{23!}{(15)! 8!}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $23!$ como $23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!$ .

$\frac{23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(15)! 8!}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $15!$ .

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(15)! 8!}$

Paso 3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{8!}$

Paso 3.3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.1

Multiplica $23$ por $22$ .

$\frac{506 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{8!}$

Paso 3.3.2

Multiplica $506$ por $21$ .

$\frac{10626 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{8!}$

Paso 3.3.3

Multiplica $10626$ por $20$ .

$\frac{212520 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{8!}$

Paso 3.3.4

Multiplica $212520$ por $19$ .

$\frac{4037880 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{8!}$

Paso 3.3.5

Multiplica $4037880$ por $18$ .

$\frac{72681840 \cdot 17 \cdot 16}{8!}$

Paso 3.3.6

Multiplica $72681840$ por $17$ .

$\frac{1235591280 \cdot 16}{8!}$

Paso 3.3.7

Multiplica $1235591280$ por $16$ .

$\frac{19769460480}{8!}$

Paso 3.4

Simplifica el denominador.

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Paso 3.4.1

Expande $8!$ a $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

$\frac{19769460480}{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2

Multiplica $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $8$ por $7$ .

$\frac{19769460480}{56 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.2

Multiplica $56$ por $6$ .

$\frac{19769460480}{336 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.3

Multiplica $336$ por $5$ .

$\frac{19769460480}{1680 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.4

Multiplica $1680$ por $4$ .

$\frac{19769460480}{6720 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.5

Multiplica $6720$ por $3$ .

$\frac{19769460480}{20160 \cdot 2 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.6

Multiplica $20160$ por $2$ .

$\frac{19769460480}{40320 \cdot 1}$

Paso 3.4.2.7

Multiplica $40320$ por $1$ .

$\frac{19769460480}{40320}$

Paso 3.5

Divide $19769460480$ por $40320$ .

$490314$