Matemática discreta Ejemplos

$A = \sqrt{\frac{2}{c p}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt{\frac{2}{c p}} = A$ .

$\sqrt{\frac{2}{c p}} = A$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{\frac{2}{c p}}}^{2} = A^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{2}{c p}}$ como ${(\frac{2}{c p})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{2}{c p})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = A^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(\frac{2}{c p})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(\frac{2}{c p})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{2}{c p})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = A^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(\frac{2}{c p})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = A^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{2}{c p})}^{1} = A^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$\frac{2}{c p} = A^{2}$

Paso 4

Resuelve $p$

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Paso 4.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 4.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$c p, 1$

Paso 4.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$c p$

Paso 4.2

Multiplica cada término en $\frac{2}{c p} = A^{2}$ por $c p$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.2.1

Multiplica cada término en $\frac{2}{c p} = A^{2}$ por $c p$ .

$\frac{2}{c p} (c p) = A^{2} (c p)$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $c p$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{c p} (c p) = A^{2} (c p)$

Paso 4.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 = A^{2} (c p)$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Elimina los paréntesis.

$2 = A^{2} c p$

Paso 4.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.3.1

Reescribe la ecuación como $A^{2} c p = 2$ .

$A^{2} c p = 2$

Paso 4.3.2

Divide cada término en $A^{2} c p = 2$ por $A^{2} c$ y simplifica.

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Paso 4.3.2.1

Divide cada término en $A^{2} c p = 2$ por $A^{2} c$ .

$\frac{A^{2} c p}{A^{2} c} = \frac{2}{A^{2} c}$

Paso 4.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.2.1

Cancela el factor común de $A^{2}$ .

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Paso 4.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{A^{2} c p}{A^{2} c} = \frac{2}{A^{2} c}$

Paso 4.3.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{c p}{c} = \frac{2}{A^{2} c}$

Paso 4.3.2.2.2

Cancela el factor común de $c$ .

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Paso 4.3.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{c p}{c} = \frac{2}{A^{2} c}$

Paso 4.3.2.2.2.2

Divide $p$ por $1$ .

$p = \frac{2}{A^{2} c}$