Matemática discreta Ejemplos

$p^{2} = \frac{75}{81}$

Paso 1

Reduce la expresión $\frac{75}{81}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 1.1

Factoriza $3$ de $75$ .

$p^{2} = \frac{3 (25)}{81}$

Paso 1.2

Factoriza $3$ de $81$ .

$p^{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 27}$

Paso 1.3

Cancela el factor común.

$p^{2} = \frac{3 \cdot 25}{3 \cdot 27}$

Paso 1.4

Reescribe la expresión.

$p^{2} = \frac{25}{27}$

Paso 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$p = \pm \sqrt{\frac{25}{27}}$

Paso 3

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{25}{27}}$ .

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Paso 3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{25}{27}}$ como $\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{27}}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{25}}{\sqrt{27}}$

Paso 3.2

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$p = \pm \frac{\sqrt{5^{2}}}{\sqrt{27}}$

Paso 3.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$p = \pm \frac{5}{\sqrt{27}}$

Paso 3.3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.1

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$p = \pm \frac{5}{\sqrt{9 (3)}}$

Paso 3.3.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$p = \pm \frac{5}{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}$

Paso 3.3.2

Retira los términos de abajo del radical.

$p = \pm \frac{5}{3 \sqrt{3}}$

Paso 3.4

Multiplica $\frac{5}{3 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$p = \pm \frac{5}{3 \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Paso 3.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 3.5.1

Multiplica $\frac{5}{3 \sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \sqrt{3} \sqrt{3}}$

Paso 3.5.2

Mueve $\sqrt{3}$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 (\sqrt{3} \sqrt{3})}$

Paso 3.5.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})}$

Paso 3.5.4

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})}$

Paso 3.5.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Paso 3.5.6

Suma $1$ y $1$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 {\sqrt{3}}^{2}}$

Paso 3.5.7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 3.5.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 3.5.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 3.5.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.5.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.5.7.4.1

Cancela el factor común.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Paso 3.5.7.4.2

Reescribe la expresión.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3^{1}}$

Paso 3.5.7.5

Evalúa el exponente.

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{3 \cdot 3}$

Paso 3.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$p = \pm \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$p = \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Paso 4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$p = - \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Paso 4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$p = \frac{5 \sqrt{3}}{9}, - \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$p = \frac{5 \sqrt{3}}{9}, - \frac{5 \sqrt{3}}{9}$

Forma decimal:

$p = 0.96225044 \dots, - 0.96225044 \dots$