Matemática discreta Ejemplos

$7^{3} = 8^{p}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $8^{p} = 7^{3}$ .

$8^{p} = 7^{3}$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (8^{p}) = \ln (7^{3})$

Paso 3

Expande $\ln (8^{p})$ ; para ello, mueve $p$ fuera del logaritmo.

$p \ln (8) = \ln (7^{3})$

Paso 4

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.1

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$p \ln (8) = \ln (343)$

Paso 5

Divide cada término en $p \ln (8) = \ln (343)$ por $\ln (8)$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $p \ln (8) = \ln (343)$ por $\ln (8)$ .

$\frac{p \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{\ln (343)}{\ln (8)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $\ln (8)$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{p \ln (8)}{\ln (8)} = \frac{\ln (343)}{\ln (8)}$

Paso 5.2.1.2

Divide $p$ por $1$ .

$p = \frac{\ln (343)}{\ln (8)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$p = \frac{\ln (343)}{\ln (8)}$

Forma decimal:

$p = 2.80735492 \dots$