Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} = 2$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $x^{2} + x - 2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} (x^{2} + x - 2) = 2 (x^{2} + x - 2)$

Paso 2

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} (x^{2} + x - 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común de $x^{2} + x - 2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} (x^{2} + x - 2) = 2 (x^{2} + x - 2)$

Paso 2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q = 2 (x^{2} + x - 2)$

Paso 2.1.1.2

Mueve $- 3 x^{3}$ .

$x^{5} + p x^{3} - 3 x^{3} + q = 2 (x^{2} + x - 2)$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Simplifica $2 (x^{2} + x - 2)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{5} + p x^{3} - 3 x^{3} + q = 2 x^{2} + 2 x + 2 \cdot - 2$

Paso 2.2.1.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$x^{5} + p x^{3} - 3 x^{3} + q = 2 x^{2} + 2 x - 4$

Paso 3

Resuelve $p$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $p$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1.1

Resta $x^{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$p x^{3} - 3 x^{3} + q = 2 x^{2} + 2 x - 4 - x^{5}$

Paso 3.1.2

Suma $3 x^{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$p x^{3} + q = 2 x^{2} + 2 x - 4 - x^{5} + 3 x^{3}$

Paso 3.1.3

Resta $q$ de ambos lados de la ecuación.

$p x^{3} = 2 x^{2} + 2 x - 4 - x^{5} + 3 x^{3} - q$

Paso 3.2

Divide cada término en $p x^{3} = 2 x^{2} + 2 x - 4 - x^{5} + 3 x^{3} - q$ por $x^{3}$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Divide cada término en $p x^{3} = 2 x^{2} + 2 x - 4 - x^{5} + 3 x^{3} - q$ por $x^{3}$ .

$\frac{p x^{3}}{x^{3}} = \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{p x^{3}}{x^{3}} = \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $p$ por $1$ .

$p = \frac{2 x^{2}}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1.1

Factoriza $x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$p = \frac{x^{2} \cdot 2}{x^{3}} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.1.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$p = \frac{x^{2} \cdot 2}{x^{2} x} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$p = \frac{x^{2} \cdot 2}{x^{2} x} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$p = \frac{2}{x} + \frac{2 x}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela el factor común de $x$ y $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.2.1

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$p = \frac{2}{x} + \frac{x \cdot 2}{x^{3}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$p = \frac{2}{x} + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$p = \frac{2}{x} + \frac{x \cdot 2}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} + \frac{- 4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.4

Cancela el factor común de $x^{5}$ y $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.4.1

Factoriza $x^{3}$ de $- x^{5}$ .

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{x^{3} (- x^{2})}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.4.2.1

Multiplica por $1$ .

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{x^{3} (- x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{x^{3} (- x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} + \frac{- x^{2}}{1} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.4.2.4

Divide $- x^{2}$ por $1$ .

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} - x^{2} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.5

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.3.1.5.1

Cancela el factor común.

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} - x^{2} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.5.2

Divide $3$ por $1$ .

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} - x^{2} + 3 + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$p = \frac{2}{x} + \frac{2}{x^{2}} - \frac{4}{x^{3}} - x^{2} + 3 - \frac{q}{x^{3}}$