Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} = 1$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $x^{2} + x - 2$ .

$\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} (x^{2} + x - 2) = 1 (x^{2} + x - 2)$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} (x^{2} + x - 2)$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común de $x^{2} + x - 2$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q}{x^{2} + x - 2} (x^{2} + x - 2) = 1 (x^{2} + x - 2)$

Paso 2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{5} - 3 x^{3} + p x^{3} + q = 1 (x^{2} + x - 2)$

Paso 2.1.1.2

Mueve $- 3 x^{3}$ .

$x^{5} + p x^{3} - 3 x^{3} + q = 1 (x^{2} + x - 2)$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Multiplica $x^{2} + x - 2$ por $1$ .

$x^{5} + p x^{3} - 3 x^{3} + q = x^{2} + x - 2$

Paso 3

Resuelve $p$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $p$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $x^{5}$ de ambos lados de la ecuación.

$p x^{3} - 3 x^{3} + q = x^{2} + x - 2 - x^{5}$

Paso 3.1.2

Suma $3 x^{3}$ a ambos lados de la ecuación.

$p x^{3} + q = x^{2} + x - 2 - x^{5} + 3 x^{3}$

Paso 3.1.3

Resta $q$ de ambos lados de la ecuación.

$p x^{3} = x^{2} + x - 2 - x^{5} + 3 x^{3} - q$

Paso 3.2

Divide cada término en $p x^{3} = x^{2} + x - 2 - x^{5} + 3 x^{3} - q$ por $x^{3}$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $p x^{3} = x^{2} + x - 2 - x^{5} + 3 x^{3} - q$ por $x^{3}$ .

$\frac{p x^{3}}{x^{3}} = \frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{p x^{3}}{x^{3}} = \frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $p$ por $1$ .

$p = \frac{x^{2}}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.2.3.1.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ y $x^{3}$ .

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Paso 3.2.3.1.1.1

Multiplica por $1$ .

$p = \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{3}} + \frac{x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.1.1.2.1

Factoriza $x^{2}$ de $x^{3}$ .

$p = \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x} + \frac{x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$p = \frac{x^{2} \cdot 1}{x^{2} x} + \frac{x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$p = \frac{1}{x} + \frac{x}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.2

Cancela el factor común de $x$ y $x^{3}$ .

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Paso 3.2.3.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$p = \frac{1}{x} + \frac{x^{1}}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.2.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$p = \frac{1}{x} + \frac{x \cdot 1}{x^{3}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.2.3

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.1.2.3.1

Factoriza $x$ de $x^{3}$ .

$p = \frac{1}{x} + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.2.3.2

Cancela el factor común.

$p = \frac{1}{x} + \frac{x \cdot 1}{x \cdot x^{2}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.2.3.3

Reescribe la expresión.

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{- 2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{- x^{5}}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.4

Cancela el factor común de $x^{5}$ y $x^{3}$ .

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Paso 3.2.3.1.4.1

Factoriza $x^{3}$ de $- x^{5}$ .

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{x^{3} (- x^{2})}{x^{3}} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.4.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.3.1.4.2.1

Multiplica por $1$ .

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{x^{3} (- x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.4.2.2

Cancela el factor común.

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{x^{3} (- x^{2})}{x^{3} \cdot 1} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.4.2.3

Reescribe la expresión.

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} + \frac{- x^{2}}{1} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.4.2.4

Divide $- x^{2}$ por $1$ .

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} - x^{2} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.5

Cancela el factor común de $x^{3}$ .

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Paso 3.2.3.1.5.1

Cancela el factor común.

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} - x^{2} + \frac{3 x^{3}}{x^{3}} + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.5.2

Divide $3$ por $1$ .

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} - x^{2} + 3 + \frac{- q}{x^{3}}$

Paso 3.2.3.1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$p = \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}} - x^{2} + 3 - \frac{q}{x^{3}}$