Matemática discreta Ejemplos

$C = 200 \sqrt[3]{n + 200}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $200 \sqrt[3]{n + 200} = C$ .

$200 \sqrt[3]{n + 200} = C$

Paso 2

Divide cada término en $200 \sqrt[3]{n + 200} = C$ por $200$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $200 \sqrt[3]{n + 200} = C$ por $200$ .

$\frac{200 \sqrt[3]{n + 200}}{200} = \frac{C}{200}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $200$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{200 \sqrt[3]{n + 200}}{200} = \frac{C}{200}$

Paso 2.2.1.2

Divide $\sqrt[3]{n + 200}$ por $1$ .

$\sqrt[3]{n + 200} = \frac{C}{200}$

Paso 3

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{n + 200}}^{3} = {(\frac{C}{200})}^{3}$

Paso 4

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{n + 200}$ como ${(n + 200)}^{\frac{1}{3}}$ .

${({(n + 200)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(\frac{C}{200})}^{3}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Simplifica ${({(n + 200)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 4.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(n + 200)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(n + 200)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{C}{200})}^{3}$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(n + 200)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(\frac{C}{200})}^{3}$

Paso 4.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(n + 200)}^{1} = {(\frac{C}{200})}^{3}$

Paso 4.2.1.2

Simplifica.

$n + 200 = {(\frac{C}{200})}^{3}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Simplifica ${(\frac{C}{200})}^{3}$ .

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Paso 4.3.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{C}{200}$ .

$n + 200 = \frac{C^{3}}{200^{3}}$

Paso 4.3.1.2

Eleva $200$ a la potencia de $3$ .

$n + 200 = \frac{C^{3}}{8000000}$

Paso 5

Resta $200$ de ambos lados de la ecuación.

$n = \frac{C^{3}}{8000000} - 200$