Matemática discreta Ejemplos

$a (n) = (\frac{7 \sqrt{n}}{1 + 3 \sqrt{n}})$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\frac{7 \sqrt{n}}{1 + 3 \sqrt{n}} = a n$

Paso 2

Multiplicación cruzada.

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Paso 2.1

Aplica la multiplicación cruzada; para ello, haz que el producto del numerador del lado derecho y el denominador del lado izquierdo sean iguales al producto del numerador del lado izquierdo y el denominador del lado derecho.

$a n \cdot (1 + 3 \sqrt{n}) = 7 \sqrt{n}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica $a n \cdot (1 + 3 \sqrt{n})$ .

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a n \cdot 1 + a n (3 \sqrt{n}) = 7 \sqrt{n}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.2.1

Multiplica $a$ por $1$ .

$a n + a n (3 \sqrt{n}) = 7 \sqrt{n}$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a n + 3 a n \sqrt{n} = 7 \sqrt{n}$

Paso 3

Resuelve $\sqrt{n}$

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Paso 3.1

Resta $7 \sqrt{n}$ de ambos lados de la ecuación.

$a n + 3 a n \sqrt{n} - 7 \sqrt{n} = 0$

Paso 3.2

Resta $a n$ de ambos lados de la ecuación.

$3 a n \sqrt{n} - 7 \sqrt{n} = - a n$

Paso 3.3

Factoriza $\sqrt{n}$ de $3 a n \sqrt{n} - 7 \sqrt{n}$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $\sqrt{n}$ de $3 a n \sqrt{n}$ .

$\sqrt{n} (3 a n) - 7 \sqrt{n} = - a n$

Paso 3.3.2

Factoriza $\sqrt{n}$ de $- 7 \sqrt{n}$ .

$\sqrt{n} (3 a n) + \sqrt{n} \cdot - 7 = - a n$

Paso 3.3.3

Factoriza $\sqrt{n}$ de $\sqrt{n} (3 a n) + \sqrt{n} \cdot - 7$ .

$\sqrt{n} (3 a n - 7) = - a n$

Paso 3.4

Divide cada término en $\sqrt{n} (3 a n - 7) = - a n$ por $3 a n - 7$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $\sqrt{n} (3 a n - 7) = - a n$ por $3 a n - 7$ .

$\frac{\sqrt{n} (3 a n - 7)}{3 a n - 7} = \frac{- a n}{3 a n - 7}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $3 a n - 7$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{n} (3 a n - 7)}{3 a n - 7} = \frac{- a n}{3 a n - 7}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $\sqrt{n}$ por $1$ .

$\sqrt{n} = \frac{- a n}{3 a n - 7}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sqrt{n} = - \frac{a n}{3 a n - 7}$

Paso 4

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{n}}^{2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Paso 5

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{n}$ como $n^{\frac{1}{2}}$ .

${(n^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Simplifica ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(n^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Paso 5.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$n^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Paso 5.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$n^{1} = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Paso 5.2.1.2

Simplifica.

$n = {(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Simplifica ${(- \frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$ .

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Paso 5.3.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 5.3.1.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{a n}{3 a n - 7}$ .

$n = {(- 1)}^{2} {(\frac{a n}{3 a n - 7})}^{2}$

Paso 5.3.1.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{a n}{3 a n - 7}$ .

$n = {(- 1)}^{2} \frac{{(a n)}^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

Paso 5.3.1.1.3

Aplica la regla del producto a $a n$ .

$n = {(- 1)}^{2} \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

Paso 5.3.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$n = 1 \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

Paso 5.3.1.3

Multiplica $\frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$ por $1$ .

$n = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$

Paso 6

Resuelve $n$

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Paso 6.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 6.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, {(3 a n - 7)}^{2}$

Paso 6.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

${(3 a n - 7)}^{2}$

Paso 6.2

Multiplica cada término en $n = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$ por ${(3 a n - 7)}^{2}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 6.2.1

Multiplica cada término en $n = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}}$ por ${(3 a n - 7)}^{2}$ .

$n {(3 a n - 7)}^{2} = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}} {(3 a n - 7)}^{2}$

Paso 6.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común de ${(3 a n - 7)}^{2}$ .

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Paso 6.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$n {(3 a n - 7)}^{2} = \frac{a^{2} n^{2}}{{(3 a n - 7)}^{2}} {(3 a n - 7)}^{2}$

Paso 6.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$n {(3 a n - 7)}^{2} = a^{2} n^{2}$

Paso 6.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 6.3.1

Mueve todos los términos que contengan $n$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.3.1.1

Resta $a^{2} n^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$n {(3 a n - 7)}^{2} - a^{2} n^{2} = 0$

Paso 6.3.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.2.1

Reescribe ${(3 a n - 7)}^{2}$ como $(3 a n - 7) (3 a n - 7)$ .

$n ((3 a n - 7) (3 a n - 7)) - a^{2} n^{2} = 0$

Paso 6.3.1.2.2

Expande $(3 a n - 7) (3 a n - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 6.3.1.2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$n (3 a n (3 a n - 7) - 7 (3 a n - 7)) - a^{2} n^{2} = 0$

Paso 6.3.1.2.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$n (3 a n (3 a n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n - 7)) - a^{2} n^{2} = 0$

Paso 6.3.1.2.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$n (3 a n (3 a n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Paso 6.3.1.2.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 6.3.1.2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.2.3.1.1

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.1.2.3.1.1.1

Mueve $a$ .

$n (3 (a \cdot a) n (3 n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Paso 6.3.1.2.3.1.1.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$n (3 a^{2} n (3 n) + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Paso 6.3.1.2.3.1.2

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.1.2.3.1.2.1

Mueve $n$ .

$n (3 a^{2} (n \cdot n) \cdot 3 + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Paso 6.3.1.2.3.1.2.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$n (3 a^{2} n^{2} \cdot 3 + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Paso 6.3.1.2.3.1.3

Multiplica $3$ por $3$ .

$n (9 a^{2} n^{2} + 3 a n \cdot - 7 - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Paso 6.3.1.2.3.1.4

Multiplica $- 7$ por $3$ .

$n (9 a^{2} n^{2} - 21 a n - 7 (3 a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Paso 6.3.1.2.3.1.5

Multiplica $3$ por $- 7$ .

$n (9 a^{2} n^{2} - 21 a n - 21 (a n) - 7 \cdot - 7) - a^{2} n^{2} = 0$

Paso 6.3.1.2.3.1.6

Multiplica $- 7$ por $- 7$ .

$n (9 a^{2} n^{2} - 21 a n - 21 a n + 49) - a^{2} n^{2} = 0$

Paso 6.3.1.2.3.2

Resta $21 a n$ de $- 21 a n$ .

$n (9 a^{2} n^{2} - 42 a n + 49) - a^{2} n^{2} = 0$

Paso 6.3.1.2.4

Aplica la propiedad distributiva.

$n (9 a^{2} n^{2}) + n (- 42 a n) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

Paso 6.3.1.2.5

Simplifica.

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Paso 6.3.1.2.5.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 n (a^{2} n^{2}) + n (- 42 a n) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

Paso 6.3.1.2.5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$9 n (a^{2} n^{2}) - 42 n (a n) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

Paso 6.3.1.2.5.3

Mueve $49$ a la izquierda de $n$ .

$9 n (a^{2} n^{2}) - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

Paso 6.3.1.2.6

Simplifica cada término.

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Paso 6.3.1.2.6.1

Multiplica $n$ por $n^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.1.2.6.1.1

Mueve $n^{2}$ .

$9 (n^{2} n) a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

Paso 6.3.1.2.6.1.2

Multiplica $n^{2}$ por $n$ .

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Paso 6.3.1.2.6.1.2.1

Eleva $n$ a la potencia de $1$ .

$9 (n^{2} n^{1}) a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

Paso 6.3.1.2.6.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$9 n^{2 + 1} a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

Paso 6.3.1.2.6.1.3

Suma $2$ y $1$ .

$9 n^{3} a^{2} - 42 n (a n) + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

Paso 6.3.1.2.6.2

Multiplica $n$ por $n$ sumando los exponentes.

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Paso 6.3.1.2.6.2.1

Mueve $n$ .

$9 n^{3} a^{2} - 42 (n \cdot n) a + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

Paso 6.3.1.2.6.2.2

Multiplica $n$ por $n$ .

$9 n^{3} a^{2} - 42 n^{2} a + 49 \cdot n - a^{2} n^{2} = 0$

$9 n^{3} a^{2} - 42 n^{2} a + 49 n - a^{2} n^{2} = 0$

Paso 6.3.2

Factoriza $n$ de $9 n^{3} a^{2} - 42 n^{2} a + 49 n - a^{2} n^{2}$ .

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Paso 6.3.2.1

Factoriza $n$ de $9 n^{3} a^{2}$ .

$n (9 n^{2} a^{2}) - 42 n^{2} a + 49 n - a^{2} n^{2} = 0$

Paso 6.3.2.2

Factoriza $n$ de $- 42 n^{2} a$ .

$n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a) + 49 n - a^{2} n^{2} = 0$

Paso 6.3.2.3

Factoriza $n$ de $49 n$ .

$n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a) + n \cdot 49 - a^{2} n^{2} = 0$

Paso 6.3.2.4

Factoriza $n$ de $- a^{2} n^{2}$ .

$n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a) + n \cdot 49 + n (- a^{2} n) = 0$

Paso 6.3.2.5

Factoriza $n$ de $n (9 n^{2} a^{2}) + n (- 42 n a)$ .

$n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a) + n \cdot 49 + n (- a^{2} n) = 0$

Paso 6.3.2.6

Factoriza $n$ de $n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a) + n \cdot 49$ .

$n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49) + n (- a^{2} n) = 0$

Paso 6.3.2.7

Factoriza $n$ de $n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49) + n (- a^{2} n)$ .

$n (9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n) = 0$

Paso 6.3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$n = 0$

$9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n = 0$

Paso 6.3.4

Establece $n$ igual a $0$ .

$n = 0$

Paso 6.3.5

Establece $9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n$ igual a $0$ y resuelve $n$ .

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Paso 6.3.5.1

Establece $9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n$ igual a $0$ .

$9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n = 0$

Paso 6.3.5.2

Resuelve $9 n^{2} a^{2} - 42 n a + 49 - a^{2} n = 0$ en $n$ .

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Paso 6.3.5.2.1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6.3.5.2.2

Sustituye los valores $a = 9 a^{2}$ , $b = - 42 a - a^{2}$ y $c = 49$ en la fórmula cuadrática y resuelve $n$ .

$\frac{- (- 42 a - a^{2}) \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2} \cdot 49)}}{2 (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3

Simplifica.

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Paso 6.3.5.2.3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.3.5.2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$n = \frac{- (- 42 a) + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.2

Multiplica $- 42$ por $- 1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.3

Multiplica $- - a^{2}$ .

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Paso 6.3.5.2.3.1.3.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$n = \frac{42 a + 1 a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.3.2

Multiplica $a^{2}$ por $1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - 4 \cdot (9 a^{2}) \cdot 49}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.4

Reescribe $4 \cdot 9 a^{2} \cdot 49$ como ${(2 \cdot 3 a \cdot 7)}^{2}$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{{(- 42 a - a^{2})}^{2} - {(2 \cdot (3 a) \cdot 7)}^{2}}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = - 42 a - a^{2}$ y $b = 2 \cdot 3 a \cdot 7$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(- 42 a - a^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.6

Simplifica.

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Paso 6.3.5.2.3.1.6.1

Factoriza $a$ de $- 42 a - a^{2} + 2 \cdot 3 a \cdot 7$ .

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Paso 6.3.5.2.3.1.6.1.1

Factoriza $a$ de $- 42 a$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot - 42 - a^{2} + 2 \cdot (3 a) \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.6.1.2

Factoriza $a$ de $- a^{2}$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot - 42 + a (- a) + 2 \cdot (3 a) \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.6.1.3

Factoriza $a$ de $2 \cdot 3 a \cdot 7$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot - 42 + a (- a) + a (2 \cdot 3 \cdot 7)) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.6.1.4

Factoriza $a$ de $a \cdot - 42 + a (- a)$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{(a \cdot (- 42 - a) + a (2 \cdot 3 \cdot 7)) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.6.1.5

Factoriza $a$ de $a \cdot (- 42 - a) + a (2 \cdot 3 \cdot 7)$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- 42 - a + 2 \cdot 3 \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.6.2

Multiplica $2 \cdot 3 \cdot 7$ .

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Paso 6.3.5.2.3.1.6.2.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- 42 - a + 6 \cdot 7) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.6.2.2

Multiplica $6$ por $7$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- 42 - a + 42) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.6.3

Suma $- 42$ y $42$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a (- a + 0) (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.6.4

Suma $- a$ y $0$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a \cdot (- 1 a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7)))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.6.5

Combina exponentes.

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Paso 6.3.5.2.3.1.6.5.1

Factoriza el negativo.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.6.5.2

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.6.5.3

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.6.5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{1 + 1} (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.6.5.5

Suma $1$ y $1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - (2 \cdot (3 a) \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.6.6

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.2.3.1.6.6.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - (6 a \cdot 7))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.6.6.2

Multiplica $7$ por $6$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - (42 a))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.6.6.3

Multiplica $42$ por $- 1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- 42 a - a^{2} - 42 a)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.7

Resta $42 a$ de $- 42 a$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (- a^{2} - 84 a)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.8

Factoriza $a$ de $- a^{2} - 84 a$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.2.3.1.8.1

Factoriza $a$ de $- a^{2}$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a) - 84 a)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.8.2

Factoriza $a$ de $- 84 a$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a) + a \cdot - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.8.3

Factoriza $a$ de $a (- a) + a \cdot - 84$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} (a (- a - 84))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} a (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.9

Combina exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.2.3.1.9.1

Eleva $a$ a la potencia de $1$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a \cdot a^{2} (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.9.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{1 + 2} (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.9.3

Suma $1$ y $2$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{3} (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.10

Reescribe $- a^{3} (- a - 84)$ como $a^{2} \cdot (- a (- a - 84))$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.5.2.3.1.10.1

Factoriza $a^{2}$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{- a^{2} a (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.10.2

Reordena $- 1$ y $a^{2}$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 a (- a - 84))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.10.3

Agrega paréntesis.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- 1 (a (- a - 84)))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.10.4

Agrega paréntesis.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm \sqrt{a^{2} \cdot (- a (- a - 84))}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.1.11

Retira los términos de abajo del radical.

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm a \sqrt{- a (- a - 84)}}{2 \cdot (9 a^{2})}$

Paso 6.3.5.2.3.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$n = \frac{42 a + a^{2} \pm a \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a^{2}}$

Paso 6.3.5.2.4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$n = \frac{42 + a + \sqrt{- a (- a - 84)}}{18 a}$