Matemática discreta Ejemplos

$(\frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1}) = 58741.34853806$

Paso 1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{1.03 - 1}{3600}$ .

$\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot \frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1} = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Paso 2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot \frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1}$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común de $1.03 - 1$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot \frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{1.03 - 1} = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Paso 2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3600} (3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)) = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

$\frac{1}{3600} (3600 ({1.03}^{n} - 1)) = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Paso 2.1.1.2

Cancela el factor común de $3600$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3600} (3600 ({1.03}^{n} - 1)) = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Paso 2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${1.03}^{n} - 1 = \frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\frac{1.03 - 1}{3600} \cdot 58741.34853806$ .

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Paso 2.2.1.1

Resta $1$ de $1.03$ .

${1.03}^{n} - 1 = \frac{0.03}{3600} \cdot 58741.34853806$

Paso 2.2.1.2

Divide $0.03$ por $3600$ .

${1.03}^{n} - 1 = 0.000008\overline{3} \cdot 58741.34853806$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $0.000008\overline{3}$ por $58741.34853806$ .

${1.03}^{n} - 1 = 0.48951123$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

${1.03}^{n} = 0.48951123 + 1$

Paso 3.2

Suma $0.48951123$ y $1$ .

${1.03}^{n} = 1.48951123$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.03}^{n}) = \ln (1.48951123)$

Paso 5

Expande $\ln ({1.03}^{n})$ ; para ello, mueve $n$ fuera del logaritmo.

$n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$

Paso 6

Divide cada término en $n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$ por $\ln (1.03)$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$ por $\ln (1.03)$ .

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $\ln (1.03)$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Paso 6.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Forma decimal:

$n = 13.47984382 \dots$