Matemática discreta Ejemplos

$(3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)) = 1762.24045614$

Paso 1

Divide cada término en $3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1) = 1762.24045614$ por $3600$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1) = 1762.24045614$ por $3600$ .

$\frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{3600} = \frac{1762.24045614}{3600}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $3600$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3600 \cdot ({1.03}^{n} - 1)}{3600} = \frac{1762.24045614}{3600}$

Paso 1.2.1.2

Divide ${1.03}^{n} - 1$ por $1$ .

${1.03}^{n} - 1 = \frac{1762.24045614}{3600}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $1762.24045614$ por $3600$ .

${1.03}^{n} - 1 = 0.48951123$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $n$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

${1.03}^{n} = 0.48951123 + 1$

Paso 2.2

Suma $0.48951123$ y $1$ .

${1.03}^{n} = 1.48951123$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.03}^{n}) = \ln (1.48951123)$

Paso 4

Expande $\ln ({1.03}^{n})$ ; para ello, mueve $n$ fuera del logaritmo.

$n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$

Paso 5

Divide cada término en $n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$ por $\ln (1.03)$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $n \ln (1.03) = \ln (1.48951123)$ por $\ln (1.03)$ .

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $\ln (1.03)$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{n \ln (1.03)}{\ln (1.03)} = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Paso 5.2.1.2

Divide $n$ por $1$ .

$n = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$n = \frac{\ln (1.48951123)}{\ln (1.03)}$

Forma decimal:

$n = 13.47984382 \dots$