Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt[3]{m} = m$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cubo ambos lados de la ecuación.

${\sqrt[3]{m}}^{3} = m^{3}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{m}$ como $m^{\frac{1}{3}}$ .

${(m^{\frac{1}{3}})}^{3} = m^{3}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${(m^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = m^{3}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$m^{\frac{1}{3} \cdot 3} = m^{3}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$m^{1} = m^{3}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$m = m^{3}$

Paso 3

Resuelve $m$

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Paso 3.1

Resta $m^{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$m - m^{3} = 0$

Paso 3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Factoriza $m$ de $m - m^{3}$ .

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Paso 3.2.1.1

Eleva $m$ a la potencia de $1$ .

$m - m^{3} = 0$

Paso 3.2.1.2

Factoriza $m$ de $m^{1}$ .

$m \cdot 1 - m^{3} = 0$

Paso 3.2.1.3

Factoriza $m$ de $- m^{3}$ .

$m \cdot 1 + m (- m^{2}) = 0$

Paso 3.2.1.4

Factoriza $m$ de $m \cdot 1 + m (- m^{2})$ .

$m (1 - m^{2}) = 0$

Paso 3.2.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$m (1^{2} - m^{2}) = 0$

Paso 3.2.3

Factoriza.

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Paso 3.2.3.1

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 1$ y $b = m$ .

$m ((1 + m) (1 - m)) = 0$

Paso 3.2.3.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$m (1 + m) (1 - m) = 0$

Paso 3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$m = 0$

$1 + m = 0$

$1 - m = 0$

Paso 3.4

Establece $m$ igual a $0$ .

$m = 0$

Paso 3.5

Establece $1 + m$ igual a $0$ y resuelve $m$ .

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Paso 3.5.1

Establece $1 + m$ igual a $0$ .

$1 + m = 0$

Paso 3.5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$m = - 1$

Paso 3.6

Establece $1 - m$ igual a $0$ y resuelve $m$ .

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Paso 3.6.1

Establece $1 - m$ igual a $0$ .

$1 - m = 0$

Paso 3.6.2

Resuelve $1 - m = 0$ en $m$ .

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Paso 3.6.2.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- m = - 1$

Paso 3.6.2.2

Divide cada término en $- m = - 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 3.6.2.2.1

Divide cada término en $- m = - 1$ por $- 1$ .

$\frac{- m}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{m}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.6.2.2.2.2

Divide $m$ por $1$ .

$m = \frac{- 1}{- 1}$

Paso 3.6.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.2.2.3.1

Divide $- 1$ por $- 1$ .

$m = 1$

Paso 3.7

La solución final comprende todos los valores que hacen $m (1 + m) (1 - m) = 0$ verdadera.

$m = 0, - 1, 1$