Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x}{c - 2} = c x + 3$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$c - 2, 1, 1$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$c - 2, 1, 1$

Paso 1.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$c - 2$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{x}{c - 2} = c x + 3$ por $c - 2$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{x}{c - 2} = c x + 3$ por $c - 2$ .

$\frac{x}{c - 2} (c - 2) = c x (c - 2) + 3 (c - 2)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $c - 2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{c - 2} (c - 2) = c x (c - 2) + 3 (c - 2)$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x = c x (c - 2) + 3 (c - 2)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = c x c + c x \cdot - 2 + 3 (c - 2)$

Paso 2.3.1.2

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 2.3.1.2.1

Mueve $c$ .

$x = c \cdot c x + c x \cdot - 2 + 3 (c - 2)$

Paso 2.3.1.2.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$x = c^{2} x + c x \cdot - 2 + 3 (c - 2)$

Paso 2.3.1.3

Mueve $- 2$ a la izquierda de $c x$ .

$x = c^{2} x - 2 \cdot (c x) + 3 (c - 2)$

Paso 2.3.1.4

Elimina los paréntesis.

$x = c^{2} x - 2 c x + 3 (c - 2)$

Paso 2.3.1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$x = c^{2} x - 2 c x + 3 c + 3 \cdot - 2$

Paso 2.3.1.6

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$x = c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6 = x$ .

$c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6 = x$

Paso 3.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$c^{2} x - 2 c x + 3 c - 6 - x = 0$

Paso 3.3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 3.4

Sustituye los valores $a = x$ , $b = - 2 x + 3$ y $c = - 6 - x$ en la fórmula cuadrática y resuelve $c$ .

$\frac{- (- 2 x + 3) \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot (x \cdot (- 6 - x))}}{2 x}$

Paso 3.5

Simplifica el numerador.

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Paso 3.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$c = \frac{- (- 2 x) - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Paso 3.5.2

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$c = \frac{2 x - 1 \cdot 3 \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Paso 3.5.3

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{{(- 2 x + 3)}^{2} - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Paso 3.5.4

Reescribe ${(- 2 x + 3)}^{2}$ como $(- 2 x + 3) (- 2 x + 3)$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{(- 2 x + 3) (- 2 x + 3) - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Paso 3.5.5

Expande $(- 2 x + 3) (- 2 x + 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.5.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x + 3) + 3 (- 2 x + 3) - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Paso 3.5.5.2

Aplica la propiedad distributiva.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x + 3) - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Paso 3.5.5.3

Aplica la propiedad distributiva.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Paso 3.5.6

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.5.6.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.6.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x \cdot x) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Paso 3.5.6.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.5.6.1.2.1

Mueve $x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (x \cdot x)) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Paso 3.5.6.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 x^{2}) - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Paso 3.5.6.1.3

Multiplica $- 2$ por $- 2$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 2 x \cdot 3 + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Paso 3.5.6.1.4

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 6 x + 3 (- 2 x) + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Paso 3.5.6.1.5

Multiplica $- 2$ por $3$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 6 x - 6 x + 3 \cdot 3 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Paso 3.5.6.1.6

Multiplica $3$ por $3$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 6 x - 6 x + 9 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Paso 3.5.6.2

Resta $6 x$ de $- 6 x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 - 4 \cdot x \cdot (- 6 - x)}}{2 x}$

Paso 3.5.7

Aplica la propiedad distributiva.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 - 4 x \cdot - 6 - 4 x (- x)}}{2 x}$

Paso 3.5.8

Multiplica $- 6$ por $- 4$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 x (- x)}}{2 x}$

Paso 3.5.9

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 \cdot (- 1 x \cdot x)}}{2 x}$

Paso 3.5.10

Simplifica cada término.

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Paso 3.5.10.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.5.10.1.1

Mueve $x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 \cdot (- 1 (x \cdot x))}}{2 x}$

Paso 3.5.10.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x - 4 \cdot (- 1 x^{2})}}{2 x}$

Paso 3.5.10.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{4 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x + 4 x^{2}}}{2 x}$

Paso 3.5.11

Suma $4 x^{2}$ y $4 x^{2}$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{8 x^{2} - 12 x + 9 + 24 x}}{2 x}$

Paso 3.5.12

Suma $- 12 x$ y $24 x$ .

$c = \frac{2 x - 3 \pm \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

Paso 3.6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$c = \frac{2 x - 3 + \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

$c = \frac{2 x - 3 - \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

$c = \frac{2 x - 3 + \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$

$c = \frac{2 x - 3 - \sqrt{8 x^{2} + 12 x + 9}}{2 x}$