Matemática discreta Ejemplos

$y = a e^{\frac{b}{x}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $a e^{\frac{b}{x}} = y$ .

$a e^{\frac{b}{x}} = y$

Paso 2

Divide cada término en $a e^{\frac{b}{x}} = y$ por $a$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $a e^{\frac{b}{x}} = y$ por $a$ .

$\frac{a e^{\frac{b}{x}}}{a} = \frac{y}{a}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{a e^{\frac{b}{x}}}{a} = \frac{y}{a}$

Paso 2.2.1.2

Divide $e^{\frac{b}{x}}$ por $1$ .

$e^{\frac{b}{x}} = \frac{y}{a}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{\frac{b}{x}}) = \ln (\frac{y}{a})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln (e^{\frac{b}{x}})$ ; para ello, mueve $\frac{b}{x}$ fuera del logaritmo.

$\frac{b}{x} \ln (e) = \ln (\frac{y}{a})$

Paso 4.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\frac{b}{x} \cdot 1 = \ln (\frac{y}{a})$

Paso 4.3

Multiplica $\frac{b}{x}$ por $1$ .

$\frac{b}{x} = \ln (\frac{y}{a})$

Paso 5

Multiplica ambos lados por $x$ .

$\frac{b}{x} x = \ln (\frac{y}{a}) x$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 6.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{b}{x} x = \ln (\frac{y}{a}) x$

Paso 6.1.1.2

Reescribe la expresión.

$b = \ln (\frac{y}{a}) x$

Paso 6.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.2.1

Reordena los factores en $\ln (\frac{y}{a}) x$ .

$b = x \ln (\frac{y}{a})$