Matemática discreta Ejemplos

$11 b^{\frac{4}{3}} = 77$

Paso 1

Divide cada término en $11 b^{\frac{4}{3}} = 77$ por $11$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $11 b^{\frac{4}{3}} = 77$ por $11$ .

$\frac{11 b^{\frac{4}{3}}}{11} = \frac{77}{11}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{11 b^{\frac{4}{3}}}{11} = \frac{77}{11}$

Paso 1.2.2

Divide $b^{\frac{4}{3}}$ por $1$ .

$b^{\frac{4}{3}} = \frac{77}{11}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Divide $77$ por $11$ .

$b^{\frac{4}{3}} = 7$

Paso 2

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{4}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(b^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}} = \pm 7^{\frac{3}{4}}$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica ${(b^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica los exponentes en ${(b^{\frac{4}{3}})}^{\frac{3}{4}}$ .

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Paso 3.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$b^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 7^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$b^{\frac{4}{3} \cdot \frac{3}{4}} = \pm 7^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$b^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 7^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$b^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 7^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$b^{1} = \pm 7^{\frac{3}{4}}$

Paso 3.1.2

Simplifica.

$b = \pm 7^{\frac{3}{4}}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$b = 7^{\frac{3}{4}}$

Paso 4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$b = - 7^{\frac{3}{4}}$

Paso 4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$b = 7^{\frac{3}{4}}, - 7^{\frac{3}{4}}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$b = 7^{\frac{3}{4}}, - 7^{\frac{3}{4}}$

Forma decimal:

$b = 4.30351707 \dots, - 4.30351707 \dots$