Matemática discreta Ejemplos

$r = - \sqrt{\frac{a}{2 p}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- \sqrt{\frac{a}{2 p}} = r$ .

$- \sqrt{\frac{a}{2 p}} = r$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{\frac{a}{2 p}})}^{2} = r^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{a}{2 p}}$ como ${(\frac{a}{2 p})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {(\frac{a}{2 p})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = r^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${(- {(\frac{a}{2 p})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{a}{2 p}$ .

${(- \frac{a^{\frac{1}{2}}}{{(2 p)}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = r^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Aplica la regla del producto a $2 p$ .

${(- \frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}})}^{2} = r^{2}$

Paso 3.2.1.2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.2.1.2.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}}$ .

${(- 1)}^{2} {(\frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}})}^{2} = r^{2}$

Paso 3.2.1.2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{a^{\frac{1}{2}}}{2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Paso 3.2.1.2.3

Aplica la regla del producto a $2^{\frac{1}{2}} p^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} \frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Paso 3.2.1.3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.2.1.3.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 \frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Paso 3.2.1.3.2

Multiplica $\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}}$ por $1$ .

$\frac{{(a^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Paso 3.2.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 3.2.1.4.1

Multiplica los exponentes en ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Paso 3.2.1.4.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.4.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Paso 3.2.1.4.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a^{1}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Paso 3.2.1.4.2

Simplifica.

$\frac{a}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Paso 3.2.1.5

Simplifica el denominador.

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Paso 3.2.1.5.1

Multiplica los exponentes en ${(2^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.5.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Paso 3.2.1.5.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.5.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Paso 3.2.1.5.1.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a}{2^{1} {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Paso 3.2.1.5.2

Evalúa el exponente.

$\frac{a}{2 {(p^{\frac{1}{2}})}^{2}} = r^{2}$

Paso 3.2.1.5.3

Multiplica los exponentes en ${(p^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.5.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a}{2 p^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = r^{2}$

Paso 3.2.1.5.3.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.5.3.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{a}{2 p^{\frac{1}{2} \cdot 2}} = r^{2}$

Paso 3.2.1.5.3.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{a}{2 p^{1}} = r^{2}$

Paso 3.2.1.5.4

Simplifica.

$\frac{a}{2 p} = r^{2}$

Paso 4

Resuelve $a$

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Paso 4.1

Multiplica ambos lados por $2 p$ .

$\frac{a}{2 p} (2 p) = r^{2} (2 p)$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Simplifica $\frac{a}{2 p} (2 p)$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 \frac{a}{2 p} p = r^{2} (2 p)$

Paso 4.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.2.1

Factoriza $2$ de $2 p$ .

$2 \frac{a}{2 (p)} p = r^{2} (2 p)$

Paso 4.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$2 \frac{a}{2 p} p = r^{2} (2 p)$

Paso 4.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{a}{p} p = r^{2} (2 p)$

Paso 4.2.1.1.3

Cancela el factor común de $p$ .

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Paso 4.2.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{a}{p} p = r^{2} (2 p)$

Paso 4.2.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$a = r^{2} (2 p)$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a = 2 r^{2} p$