Matemática discreta Ejemplos

$\frac{f}{g} \cdot (x) = \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x}$

Paso 1

Mueve todos los términos que contengan las variables al lado izquierdo de la ecuación

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Paso 1.1

Resta $\frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{f}{g} \cdot x - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x} = 0$

Paso 1.2

Simplifica cada término.

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Paso 1.2.1

Combina $\frac{f}{g}$ y $x$ .

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{2 x^{2} - 7 x} = 0$

Paso 1.2.2

Factoriza $x$ de $2 x^{2} - 7 x$ .

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $x$ de $2 x^{2}$ .

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x) - 7 x} = 0$

Paso 1.2.2.2

Factoriza $x$ de $- 7 x$ .

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x) + x \cdot - 7} = 0$

Paso 1.2.2.3

Factoriza $x$ de $x (2 x) + x \cdot - 7$ .

$\frac{f x}{g} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} = 0$

Paso 1.3

Para escribir $\frac{f x}{g}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)}$ .

$\frac{f x}{g} \cdot \frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} = 0$

Paso 1.4

Para escribir $- \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{g}{g}$ .

$\frac{f x}{g} \cdot \frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} \cdot \frac{g}{g} = 0$

Paso 1.5

Escribe cada expresión con un denominador común de $g x (2 x - 7)$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.5.1

Multiplica $\frac{f x}{g}$ por $\frac{x (2 x - 7)}{x (2 x - 7)}$ .

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g (x (2 x - 7))} - \frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)} \cdot \frac{g}{g} = 0$

Paso 1.5.2

Multiplica $\frac{5 x^{2} - 3 x + 4}{x (2 x - 7)}$ por $\frac{g}{g}$ .

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g (x (2 x - 7))} - \frac{(5 x^{2} - 3 x + 4) g}{x (2 x - 7) g} = 0$

Paso 1.5.3

Reordena los factores de $g (x (2 x - 7))$ .

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g x (2 x - 7)} - \frac{(5 x^{2} - 3 x + 4) g}{x (2 x - 7) g} = 0$

Paso 1.5.4

Reordena los factores de $x (2 x - 7) g$ .

$\frac{f x (x (2 x - 7))}{g x (2 x - 7)} - \frac{(5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Paso 1.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{f x (x (2 x - 7)) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Paso 1.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.7.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.1.1

Mueve $x$ .

$\frac{f (x \cdot x) (2 x - 7) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Paso 1.7.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$\frac{f x^{2} (2 x - 7) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Paso 1.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{f x^{2} (2 x) + f x^{2} \cdot - 7 - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Paso 1.7.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{2 f x^{2} x + f x^{2} \cdot - 7 - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Paso 1.7.4

Mueve $- 7$ a la izquierda de $f x^{2}$ .

$\frac{2 f x^{2} x - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Paso 1.7.5

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.7.5.1

Mueve $x$ .

$\frac{2 f (x \cdot x^{2}) - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Paso 1.7.5.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.7.5.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 f (x^{1} x^{2}) - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Paso 1.7.5.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 f x^{1 + 2} - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Paso 1.7.5.3

Suma $1$ y $2$ .

$\frac{2 f x^{3} - 7 \cdot (f x^{2}) - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} - (5 x^{2} - 3 x + 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Paso 1.7.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- (5 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Paso 1.7.7

Simplifica.

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Paso 1.7.7.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- 5 x^{2} - (- 3 x) - 1 \cdot 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Paso 1.7.7.2

Multiplica $- 3$ por $- 1$ .

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- 5 x^{2} + 3 x - 1 \cdot 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Paso 1.7.7.3

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} + (- 5 x^{2} + 3 x - 4) g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Paso 1.7.8

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{2 f x^{3} - 7 f x^{2} - 5 x^{2} g + 3 x g - 4 g}{g x (2 x - 7)} = 0$

Paso 2

Establece el numerador igual a cero.

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} - 5 x^{2} g + 3 x g - 4 g = 0$

Paso 3

Resuelve la ecuación en $f$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $f$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Suma $5 x^{2} g$ a ambos lados de la ecuación.

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} + 3 x g - 4 g = 5 x^{2} g$

Paso 3.1.2

Resta $3 x g$ de ambos lados de la ecuación.

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} - 4 g = 5 x^{2} g - 3 x g$

Paso 3.1.3

Suma $4 g$ a ambos lados de la ecuación.

$2 f x^{3} - 7 f x^{2} = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

Paso 3.2

Factoriza $f x^{2}$ de $2 f x^{3} - 7 f x^{2}$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $f x^{2}$ de $2 f x^{3}$ .

$f x^{2} (2 x) - 7 f x^{2} = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

Paso 3.2.2

Factoriza $f x^{2}$ de $- 7 f x^{2}$ .

$f x^{2} (2 x) + f x^{2} (- 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

Paso 3.2.3

Factoriza $f x^{2}$ de $f x^{2} (2 x) + f x^{2} (- 7)$ .

$f x^{2} (2 x - 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$

Paso 3.3

Divide cada término en $f x^{2} (2 x - 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$ por $x^{2} (2 x - 7)$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $f x^{2} (2 x - 7) = 5 x^{2} g - 3 x g + 4 g$ por $x^{2} (2 x - 7)$ .

$\frac{f x^{2} (2 x - 7)}{x^{2} (2 x - 7)} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{f x^{2} (2 x - 7)}{x^{2} (2 x - 7)} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Paso 3.3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{f (2 x - 7)}{2 x - 7} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Paso 3.3.2.2

Cancela el factor común de $2 x - 7$ .

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Paso 3.3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{f (2 x - 7)}{2 x - 7} = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Paso 3.3.2.2.2

Divide $f$ por $1$ .

$f = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.3.3.1.1

Cancela el factor común de $x^{2}$ .

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Paso 3.3.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$f = \frac{5 x^{2} g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Paso 3.3.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{- 3 x g}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Paso 3.3.3.1.2

Cancela el factor común de $x$ y $x^{2}$ .

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Paso 3.3.3.1.2.1

Factoriza $x$ de $- 3 x g$ .

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{x (- 3 g)}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Paso 3.3.3.1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.1.2.2.1

Factoriza $x$ de $x^{2} (2 x - 7)$ .

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{x (- 3 g)}{x (x (2 x - 7))} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Paso 3.3.3.1.2.2.2

Cancela el factor común.

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{x (- 3 g)}{x (x (2 x - 7))} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Paso 3.3.3.1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} + \frac{- 3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Paso 3.3.3.1.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Paso 3.3.3.2

Para escribir $\frac{5 g}{2 x - 7}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$f = \frac{5 g}{2 x - 7} \cdot \frac{x}{x} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Paso 3.3.3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(2 x - 7) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.3.3.1

Multiplica $\frac{5 g}{2 x - 7}$ por $\frac{x}{x}$ .

$f = \frac{5 g x}{(2 x - 7) x} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Paso 3.3.3.3.2

Reordena los factores de $(2 x - 7) x$ .

$f = \frac{5 g x}{x (2 x - 7)} - \frac{3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Paso 3.3.3.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f = \frac{5 g x - 3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Paso 3.3.3.5

Factoriza $g$ de $5 g x - 3 g$ .

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Paso 3.3.3.5.1

Factoriza $g$ de $5 g x$ .

$f = \frac{g (5 x) - 3 g}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Paso 3.3.3.5.2

Factoriza $g$ de $- 3 g$ .

$f = \frac{g (5 x) + g \cdot - 3}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Paso 3.3.3.5.3

Factoriza $g$ de $g (5 x) + g \cdot - 3$ .

$f = \frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Paso 3.3.3.6

Para escribir $\frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$f = \frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)} \cdot \frac{x}{x} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Paso 3.3.3.7

Escribe cada expresión con un denominador común de $(2 x - 7) x^{2}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.3.7.1

Multiplica $\frac{g (5 x - 3)}{x (2 x - 7)}$ por $\frac{x}{x}$ .

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x (2 x - 7) x} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Paso 3.3.3.7.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{1} x (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Paso 3.3.3.7.3

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{1} x^{1} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Paso 3.3.3.7.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{1 + 1} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Paso 3.3.3.7.5

Suma $1$ y $1$ .

$f = \frac{g (5 x - 3) x}{x^{2} (2 x - 7)} + \frac{4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Paso 3.3.3.8

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$f = \frac{g (5 x - 3) x + 4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Paso 3.3.3.9

Simplifica el numerador.

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Paso 3.3.3.9.1

Factoriza $g$ de $g (5 x - 3) x + 4 g$ .

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Paso 3.3.3.9.1.1

Factoriza $g$ de $g (5 x - 3) x$ .

$f = \frac{g ((5 x - 3) x) + 4 g}{x^{2} (2 x - 7)}$

Paso 3.3.3.9.1.2

Factoriza $g$ de $4 g$ .

$f = \frac{g ((5 x - 3) x) + g \cdot 4}{x^{2} (2 x - 7)}$

Paso 3.3.3.9.1.3

Factoriza $g$ de $g ((5 x - 3) x) + g \cdot 4$ .

$f = \frac{g ((5 x - 3) x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$

Paso 3.3.3.9.2

Aplica la propiedad distributiva.

$f = \frac{g (5 x \cdot x - 3 x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$

Paso 3.3.3.9.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.3.9.3.1

Mueve $x$ .

$f = \frac{g (5 (x \cdot x) - 3 x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$

Paso 3.3.3.9.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$f = \frac{g (5 x^{2} - 3 x + 4)}{x^{2} (2 x - 7)}$