Matemática discreta Ejemplos

$a d^{2} - 126 d + 49 = {(9 d - 7)}^{2}$

Paso 1

Simplifica ${(9 d - 7)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$a d^{2} - 126 d + 49 = 0 + 0 + {(9 d - 7)}^{2}$

Paso 1.2

Reescribe ${(9 d - 7)}^{2}$ como $(9 d - 7) (9 d - 7)$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = (9 d - 7) (9 d - 7)$

Paso 1.3

Expande $(9 d - 7) (9 d - 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 d (9 d - 7) - 7 (9 d - 7)$

Paso 1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 d (9 d) + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d - 7)$

Paso 1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 d (9 d) + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

Paso 1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.4.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 \cdot 9 d \cdot d + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

Paso 1.4.1.2

Multiplica $d$ por $d$ sumando los exponentes.

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Paso 1.4.1.2.1

Mueve $d$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 \cdot 9 (d \cdot d) + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

Paso 1.4.1.2.2

Multiplica $d$ por $d$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 9 \cdot 9 d^{2} + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

Paso 1.4.1.3

Multiplica $9$ por $9$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 81 d^{2} + 9 d \cdot - 7 - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

Paso 1.4.1.4

Multiplica $- 7$ por $9$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 81 d^{2} - 63 d - 7 (9 d) - 7 \cdot - 7$

Paso 1.4.1.5

Multiplica $9$ por $- 7$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 81 d^{2} - 63 d - 63 d - 7 \cdot - 7$

Paso 1.4.1.6

Multiplica $- 7$ por $- 7$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 81 d^{2} - 63 d - 63 d + 49$

Paso 1.4.2

Resta $63 d$ de $- 63 d$ .

$a d^{2} - 126 d + 49 = 81 d^{2} - 126 d + 49$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $d$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $81 d^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$a d^{2} - 126 d + 49 - 81 d^{2} = - 126 d + 49$

Paso 2.2

Suma $126 d$ a ambos lados de la ecuación.

$a d^{2} - 126 d + 49 - 81 d^{2} + 126 d = 49$

Paso 2.3

Combina los términos opuestos en $a d^{2} - 126 d + 49 - 81 d^{2} + 126 d$ .

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Paso 2.3.1

Suma $- 126 d$ y $126 d$ .

$a d^{2} + 49 - 81 d^{2} + 0 = 49$

Paso 2.3.2

Suma $a d^{2} + 49 - 81 d^{2}$ y $0$ .

$a d^{2} + 49 - 81 d^{2} = 49$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $d$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $49$ de ambos lados de la ecuación.

$a d^{2} - 81 d^{2} = 49 - 49$

Paso 3.2

Resta $49$ de $49$ .

$a d^{2} - 81 d^{2} = 0$

Paso 4

Factoriza $d^{2}$ de $a d^{2} - 81 d^{2}$ .

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Paso 4.1

Factoriza $d^{2}$ de $a d^{2}$ .

$d^{2} a - 81 d^{2} = 0$

Paso 4.2

Factoriza $d^{2}$ de $- 81 d^{2}$ .

$d^{2} a + d^{2} \cdot - 81 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $d^{2}$ de $d^{2} a + d^{2} \cdot - 81$ .

$d^{2} (a - 81) = 0$

Paso 5

Divide cada término en $d^{2} (a - 81) = 0$ por $a - 81$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $d^{2} (a - 81) = 0$ por $a - 81$ .

$\frac{d^{2} (a - 81)}{a - 81} = \frac{0}{a - 81}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $a - 81$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{d^{2} (a - 81)}{a - 81} = \frac{0}{a - 81}$

Paso 5.2.1.2

Divide $d^{2}$ por $1$ .

$d^{2} = \frac{0}{a - 81}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $a - 81$ .

$d^{2} = 0$

Paso 6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$d = \pm \sqrt{0}$

Paso 7

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 7.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$d = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 7.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$d = \pm 0$

Paso 7.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$d = 0$