Matemática discreta Ejemplos

$\frac{6 k}{{(k^{2})}^{3}} = 2 k^{3}$

Paso 1

Factoriza cada término.

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Paso 1.1

Multiplica los exponentes en ${(k^{2})}^{3}$ .

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Paso 1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 k}{k^{2 \cdot 3}} = 2 k^{3}$

Paso 1.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{6 k}{k^{6}} = 2 k^{3}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $k$ y $k^{6}$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $k$ de $6 k$ .

$\frac{k \cdot 6}{k^{6}} = 2 k^{3}$

Paso 1.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.1

Factoriza $k$ de $k^{6}$ .

$\frac{k \cdot 6}{k \cdot k^{5}} = 2 k^{3}$

Paso 1.2.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{k \cdot 6}{k \cdot k^{5}} = 2 k^{3}$

Paso 1.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6}{k^{5}} = 2 k^{3}$

Paso 2

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 2.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$k^{5}, 1$

Paso 2.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$k^{5}$

Paso 3

Multiplica cada término en $\frac{6}{k^{5}} = 2 k^{3}$ por $k^{5}$ para eliminar las fracciones.

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Paso 3.1

Multiplica cada término en $\frac{6}{k^{5}} = 2 k^{3}$ por $k^{5}$ .

$\frac{6}{k^{5}} k^{5} = 2 k^{3} k^{5}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $k^{5}$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6}{k^{5}} k^{5} = 2 k^{3} k^{5}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$6 = 2 k^{3} k^{5}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica $k^{3}$ por $k^{5}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.3.1.1

Mueve $k^{5}$ .

$6 = 2 (k^{5} k^{3})$

Paso 3.3.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$6 = 2 k^{5 + 3}$

Paso 3.3.1.3

Suma $5$ y $3$ .

$6 = 2 k^{8}$

Paso 4

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $2 k^{8} = 6$ .

$2 k^{8} = 6$

Paso 4.2

Divide cada término en $2 k^{8} = 6$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $2 k^{8} = 6$ por $2$ .

$\frac{2 k^{8}}{2} = \frac{6}{2}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 k^{8}}{2} = \frac{6}{2}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $k^{8}$ por $1$ .

$k^{8} = \frac{6}{2}$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Divide $6$ por $2$ .

$k^{8} = 3$

Paso 4.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt[8]{3}$

Paso 4.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$k = \sqrt[8]{3}$

Paso 4.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$k = - \sqrt[8]{3}$

Paso 4.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$k = \sqrt[8]{3}, - \sqrt[8]{3}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$k = \sqrt[8]{3}, - \sqrt[8]{3}$

Forma decimal:

$k = 1.14720269 \dots, - 1.14720269 \dots$