Matemática discreta Ejemplos

${(6 k - 1)}^{2} = - 27$

Paso 1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$6 k - 1 = \pm \sqrt{- 27}$

Paso 2

Simplifica $\pm \sqrt{- 27}$ .

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Paso 2.1

Reescribe $- 27$ como $- 1 (27)$ .

$6 k - 1 = \pm \sqrt{- 1 (27)}$

Paso 2.2

Reescribe $\sqrt{- 1 (27)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ .

$6 k - 1 = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$

Paso 2.3

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$6 k - 1 = \pm i \cdot \sqrt{27}$

Paso 2.4

Reescribe $27$ como $3^{2} \cdot 3$ .

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Paso 2.4.1

Factoriza $9$ de $27$ .

$6 k - 1 = \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}$

Paso 2.4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$6 k - 1 = \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}$

Paso 2.5

Retira los términos de abajo del radical.

$6 k - 1 = \pm i \cdot (3 \sqrt{3})$

Paso 2.6

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$6 k - 1 = \pm 3 i \sqrt{3}$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$6 k - 1 = 3 i \sqrt{3}$

Paso 3.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$6 k = 3 i \sqrt{3} + 1$

Paso 3.3

Divide cada término en $6 k = 3 i \sqrt{3} + 1$ por $6$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $6 k = 3 i \sqrt{3} + 1$ por $6$ .

$\frac{6 k}{6} = \frac{3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 k}{6} = \frac{3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Cancela el factor común de $3$ y $6$ .

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Paso 3.3.3.1.1

Factoriza $3$ de $3 i \sqrt{3}$ .

$k = \frac{3 (i \sqrt{3})}{6} + \frac{1}{6}$

Paso 3.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$k = \frac{3 (i \sqrt{3})}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

Paso 3.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$k = \frac{3 (i \sqrt{3})}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

Paso 3.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$k = \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$

Paso 3.4

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$6 k - 1 = - 3 i \sqrt{3}$

Paso 3.5

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$6 k = - 3 i \sqrt{3} + 1$

Paso 3.6

Divide cada término en $6 k = - 3 i \sqrt{3} + 1$ por $6$ y simplifica.

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Paso 3.6.1

Divide cada término en $6 k = - 3 i \sqrt{3} + 1$ por $6$ .

$\frac{6 k}{6} = \frac{- 3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Paso 3.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.6.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 3.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 k}{6} = \frac{- 3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Paso 3.6.2.1.2

Divide $k$ por $1$ .

$k = \frac{- 3 i \sqrt{3}}{6} + \frac{1}{6}$

Paso 3.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.6.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.6.3.1.1

Cancela el factor común de $- 3$ y $6$ .

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Paso 3.6.3.1.1.1

Factoriza $3$ de $- 3 i \sqrt{3}$ .

$k = \frac{3 (- i \sqrt{3})}{6} + \frac{1}{6}$

Paso 3.6.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.6.3.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$k = \frac{3 (- i \sqrt{3})}{3 (2)} + \frac{1}{6}$

Paso 3.6.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$k = \frac{3 (- i \sqrt{3})}{3 \cdot 2} + \frac{1}{6}$

Paso 3.6.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$k = \frac{- i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$

Paso 3.6.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$k = - \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$

Paso 3.7

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$k = \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}, - \frac{i \sqrt{3}}{2} + \frac{1}{6}$