Matemática discreta Ejemplos

$v \cdot w = (- 5 i + 6 j) (- 2 i - 3 i)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $(- 5 i + 6 j) (- 2 i - 3 i) = v \cdot w$ .

$(- 5 i + 6 j) (- 2 i - 3 i) = v \cdot w$

Paso 2

Resta $3 i$ de $- 2 i$ .

$(- 5 i + 6 j) (- 5 i) = v \cdot w$

Paso 3

Divide cada término en $(- 5 i + 6 j) (- 5 i) = v \cdot w$ por $- 5 i$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $(- 5 i + 6 j) (- 5 i) = v \cdot w$ por $- 5 i$ .

$\frac{(- 5 i + 6 j) (- 5 i)}{- 5 i} = \frac{v \cdot w}{- 5 i}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{(- 5 i + 6 j) (- 5 i)}{- 5 i} = \frac{v \cdot w}{- 5 i}$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(- 5 i + 6 j) (i)}{i} = \frac{v \cdot w}{- 5 i}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $i$ .

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{(- 5 i + 6 j) i}{i} = \frac{v \cdot w}{- 5 i}$

Paso 3.2.2.2

Divide $- 5 i + 6 j$ por $1$ .

$- 5 i + 6 j = \frac{v \cdot w}{- 5 i}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Multiplica el numerador y el denominador de $\frac{v \cdot w}{- 5 i}$ por el conjugado de $- 5 i$ para hacer real el denominador.

$- 5 i + 6 j = \frac{v \cdot w}{- 5 i} \cdot \frac{i}{i}$

Paso 3.3.2

Multiplica.

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Paso 3.3.2.1

Combinar.

$- 5 i + 6 j = \frac{v \cdot w i}{- 5 i i}$

Paso 3.3.2.2

Simplifica el denominador.

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Paso 3.3.2.2.1

Agrega paréntesis.

$- 5 i + 6 j = \frac{v w i}{- 5 (i i)}$

Paso 3.3.2.2.2

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 5 i + 6 j = \frac{v w i}{- 5 (i^{1} i)}$

Paso 3.3.2.2.3

Eleva $i$ a la potencia de $1$ .

$- 5 i + 6 j = \frac{v w i}{- 5 (i^{1} i^{1})}$

Paso 3.3.2.2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- 5 i + 6 j = \frac{v w i}{- 5 i^{1 + 1}}$

Paso 3.3.2.2.5

Suma $1$ y $1$ .

$- 5 i + 6 j = \frac{v w i}{- 5 i^{2}}$

Paso 3.3.2.2.6

Reescribe $i^{2}$ como $- 1$ .

$- 5 i + 6 j = \frac{v w i}{- 5 \cdot - 1}$

Paso 3.3.3

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$- 5 i + 6 j = \frac{v w i}{5}$

Paso 4

Suma $5 i$ a ambos lados de la ecuación.

$6 j = \frac{v w i}{5} + 5 i$

Paso 5

Divide cada término en $6 j = \frac{v w i}{5} + 5 i$ por $6$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $6 j = \frac{v w i}{5} + 5 i$ por $6$ .

$\frac{6 j}{6} = \frac{\frac{v w i}{5}}{6} + \frac{5 i}{6}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 j}{6} = \frac{\frac{v w i}{5}}{6} + \frac{5 i}{6}$

Paso 5.2.1.2

Divide $j$ por $1$ .

$j = \frac{\frac{v w i}{5}}{6} + \frac{5 i}{6}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$j = \frac{v w i}{5} \cdot \frac{1}{6} + \frac{5 i}{6}$

Paso 5.3.1.2

Multiplica $\frac{v w i}{5} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Paso 5.3.1.2.1

Multiplica $\frac{v w i}{5}$ por $\frac{1}{6}$ .

$j = \frac{v w i}{5 \cdot 6} + \frac{5 i}{6}$

Paso 5.3.1.2.2

Multiplica $5$ por $6$ .

$j = \frac{v w i}{30} + \frac{5 i}{6}$