Matemática discreta Ejemplos

$x = \frac{50000 \cdot \frac{5}{6}}{1 - {(1 + \frac{5}{6})}^{- 90}}$

Paso 1

Combina $50000$ y $\frac{5}{6}$ .

$x = \frac{\frac{50000 \cdot 5}{6}}{1 - {(1 + \frac{5}{6})}^{- 90}}$

Paso 2

Simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x = \frac{\frac{50000 \cdot 5}{6}}{1 - {(\frac{6}{6} + \frac{5}{6})}^{- 90}}$

Paso 2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{\frac{50000 \cdot 5}{6}}{1 - {(\frac{6 + 5}{6})}^{- 90}}$

Paso 2.3

Suma $6$ y $5$ .

$x = \frac{\frac{50000 \cdot 5}{6}}{1 - {(\frac{11}{6})}^{- 90}}$

Paso 2.4

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$x = \frac{\frac{50000 \cdot 5}{6}}{1 - {(\frac{6}{11})}^{90}}$

Paso 2.5

Aplica la regla del producto a $\frac{6}{11}$ .

$x = \frac{\frac{50000 \cdot 5}{6}}{1 - \frac{6^{90}}{11^{90}}}$

Paso 2.6

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x = \frac{\frac{50000 \cdot 5}{6}}{\frac{11^{90}}{11^{90}} - \frac{6^{90}}{11^{90}}}$

Paso 2.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{\frac{50000 \cdot 5}{6}}{\frac{11^{90} - 6^{90}}{11^{90}}}$

Paso 3

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 3.1

Multiplica $50000$ por $5$ .

$x = \frac{\frac{250000}{6}}{\frac{11^{90} - 6^{90}}{11^{90}}}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $250000$ y $6$ .

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Paso 3.2.1

Factoriza $2$ de $250000$ .

$x = \frac{\frac{2 (125000)}{6}}{\frac{11^{90} - 6^{90}}{11^{90}}}$

Paso 3.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{\frac{2 \cdot 125000}{2 \cdot 3}}{\frac{11^{90} - 6^{90}}{11^{90}}}$

Paso 3.2.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{\frac{2 \cdot 125000}{2 \cdot 3}}{\frac{11^{90} - 6^{90}}{11^{90}}}$

Paso 3.2.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{\frac{125000}{3}}{\frac{11^{90} - 6^{90}}{11^{90}}}$

Paso 4

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{125000}{3} \cdot \frac{11^{90}}{11^{90} - 6^{90}}$

Paso 5

Multiplica $\frac{125000}{3}$ por $\frac{11^{90}}{11^{90} - 6^{90}}$ .

$x = \frac{125000 \cdot 11^{90}}{3 (11^{90} - 6^{90})}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{125000 \cdot 11^{90}}{3 (11^{90} - 6^{90})}$

Forma decimal:

$x = 41666.\overline{6}$