Matemática discreta Ejemplos

$x = \frac{1}{16} \cdot {(y + 6)}^{2} + 12$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe ${(y + 6)}^{2}$ como $(y + 6) (y + 6)$ .

$x = \frac{1}{16} \cdot ((y + 6) (y + 6)) + 12$

Paso 1.2

Expande $(y + 6) (y + 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1}{16} \cdot (y (y + 6) + 6 (y + 6)) + 12$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1}{16} \cdot (y \cdot y + y \cdot 6 + 6 (y + 6)) + 12$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1}{16} \cdot (y \cdot y + y \cdot 6 + 6 y + 6 \cdot 6) + 12$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$x = \frac{1}{16} \cdot (y^{2} + y \cdot 6 + 6 y + 6 \cdot 6) + 12$

Paso 1.3.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $y$ .

$x = \frac{1}{16} \cdot (y^{2} + 6 \cdot y + 6 y + 6 \cdot 6) + 12$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $6$ por $6$ .

$x = \frac{1}{16} \cdot (y^{2} + 6 y + 6 y + 36) + 12$

Paso 1.3.2

Suma $6 y$ y $6 y$ .

$x = \frac{1}{16} \cdot (y^{2} + 12 y + 36) + 12$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{1}{16} y^{2} + \frac{1}{16} (12 y) + \frac{1}{16} \cdot 36 + 12$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Combina $\frac{1}{16}$ y $y^{2}$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{1}{16} (12 y) + \frac{1}{16} \cdot 36 + 12$

Paso 1.5.2

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.5.2.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{1}{4 (4)} (12 y) + \frac{1}{16} \cdot 36 + 12$

Paso 1.5.2.2

Factoriza $4$ de $12 y$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{1}{4 (4)} (4 (3 y)) + \frac{1}{16} \cdot 36 + 12$

Paso 1.5.2.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{1}{4 \cdot 4} (4 (3 y)) + \frac{1}{16} \cdot 36 + 12$

Paso 1.5.2.4

Reescribe la expresión.

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{1}{4} (3 y) + \frac{1}{16} \cdot 36 + 12$

Paso 1.5.3

Combina $3$ y $\frac{1}{4}$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3}{4} y + \frac{1}{16} \cdot 36 + 12$

Paso 1.5.4

Combina $\frac{3}{4}$ y $y$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{1}{16} \cdot 36 + 12$

Paso 1.5.5

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.5.5.1

Factoriza $4$ de $16$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{1}{4 (4)} \cdot 36 + 12$

Paso 1.5.5.2

Factoriza $4$ de $36$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{1}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot 9) + 12$

Paso 1.5.5.3

Cancela el factor común.

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{1}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot 9) + 12$

Paso 1.5.5.4

Reescribe la expresión.

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{1}{4} \cdot 9 + 12$

Paso 1.5.6

Combina $\frac{1}{4}$ y $9$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{9}{4} + 12$

Paso 2

Para escribir $12$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{9}{4} + 12 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 3

Combina $12$ y $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{9}{4} + \frac{12 \cdot 4}{4}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{9 + 12 \cdot 4}{4}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Multiplica $12$ por $4$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{9 + 48}{4}$

Paso 5.2

Suma $9$ y $48$ .

$x = \frac{y^{2}}{16} + \frac{3 y}{4} + \frac{57}{4}$