Matemática discreta Ejemplos

$x = \frac{\log_{5} (10000) - \log_{5} (1000)}{4 \log_{5} (1.0125)}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x = \frac{\log_{5} (\frac{10000}{1000})}{4 \log_{5} (1.0125)}$

Paso 1.2

Divide $10000$ por $1000$ .

$x = \frac{\log_{5} (10)}{4 \log_{5} (1.0125)}$

Paso 2

Simplifica $4 \log_{5} (1.0125)$ al mover $4$ dentro del algoritmo.

$x = \frac{\log_{5} (10)}{\log_{5} ({1.0125}^{4})}$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Eleva $1.0125$ a la potencia de $4$ .

$x = \frac{\log_{5} (10)}{\log_{5} (1.05094533)}$

Paso 3.2

El logaritmo en base $5$ de $1.05094533$ es aproximadamente $0.03087418$ .

$x = \frac{\log_{5} (10)}{0.03087418}$

Paso 4

El logaritmo en base $5$ de $10$ es aproximadamente $1.43067655$ .

$x = \frac{1.43067655}{0.03087418}$

Paso 5

Divide $1.43067655$ por $0.03087418$ .

$x = 46.33892908$