Matemática discreta Ejemplos

ln (ln (x - e^{6} x)) = 0

$\ln (\ln (x - e^{6} x)) = 0$

Paso 1

Para resolver

x

$x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

e^{ln (ln (x - e^{6} x))} = e^{0}

$e^{\ln (\ln (x - e^{6} x))} = e^{0}$

Paso 2

Reescribe

ln (ln (x - e^{6} x)) = 0

$\ln (\ln (x - e^{6} x)) = 0$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si

x

$x$ y

b

$b$ son números reales positivos y

b \neq 1

$b \neq 1$ , entonces

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ es equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{0} = ln (x - e^{6} x)

$e^{0} = \ln (x - e^{6} x)$

Paso 3

Resuelve

x

$x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Reescribe la ecuación como

ln (x - e^{6} x) = e^{0}

$\ln (x - e^{6} x) = e^{0}$ .

ln (x - e^{6} x) = e^{0}

$\ln (x - e^{6} x) = e^{0}$

Paso 3.2

Para resolver

x

$x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

e^{ln (x - e^{6} x)} = e^{e^{0}}

$e^{\ln (x - e^{6} x)} = e^{e^{0}}$

Paso 3.3

Reescribe

ln (x - e^{6} x) = e^{0}

$\ln (x - e^{6} x) = e^{0}$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si

x

$x$ y

b

$b$ son números reales positivos y

b \neq 1

$b \neq 1$ , entonces

{log}_{b} (x) = y

$\log_{b} (x) = y$ es equivalente a

b^{y} = x

$b^{y} = x$ .

e^{e^{0}} = x - e^{6} x

$e^{e^{0}} = x - e^{6} x$

Paso 3.4

Resuelve

x

$x$

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.1

Reescribe la ecuación como

x - e^{6} x = e^{e^{0}}

$x - e^{6} x = e^{e^{0}}$ .

x - e^{6} x = e^{e^{0}}

$x - e^{6} x = e^{e^{0}}$

Paso 3.4.2

Simplifica

e^{e^{0}}

$e^{e^{0}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.2.1

Cualquier valor elevado a

0

$0$ es

1

$1$ .

x - e^{6} x = e^{1}

$x - e^{6} x = e^{1}$

Paso 3.4.2.2

Simplifica.

x - e^{6} x = e

$x - e^{6} x = e$

x - e^{6} x = e

$x - e^{6} x = e$

Paso 3.4.3

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.1

Factoriza

x

$x$ de

x - e^{6} x

$x - e^{6} x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.1.1

Eleva

x

$x$ a la potencia de

1

$1$ .

x - e^{6} x = e

$x - e^{6} x = e$

Paso 3.4.3.1.2

Factoriza

x

$x$ de

x^{1}

$x^{1}$ .

x \cdot 1 - e^{6} x = e

$x \cdot 1 - e^{6} x = e$

Paso 3.4.3.1.3

Factoriza

x

$x$ de

- e^{6} x

$- e^{6} x$ .

x \cdot 1 + x (- e^{6}) = e

$x \cdot 1 + x (- e^{6}) = e$

Paso 3.4.3.1.4

Factoriza

x

$x$ de

x \cdot 1 + x (- e^{6})

$x \cdot 1 + x (- e^{6})$ .

x (1 - e^{6}) = e

$x (1 - e^{6}) = e$

x (1 - e^{6}) = e

$x (1 - e^{6}) = e$

Paso 3.4.3.2

Reescribe

1

$1$ como

1^{3}

$1^{3}$ .

x (1^{3} - e^{6}) = e

$x (1^{3} - e^{6}) = e$

Paso 3.4.3.3

Reescribe

e^{6}

$e^{6}$ como

{(e^{2})}^{3}

${(e^{2})}^{3}$ .

x (1^{3} - {(e^{2})}^{3}) = e

$x (1^{3} - {(e^{2})}^{3}) = e$

Paso 3.4.3.4

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos,

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde

a = 1

$a = 1$ y

b = e^{2}

$b = e^{2}$ .

x ((1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e

$x ((1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

Paso 3.4.3.5

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.5.1

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.5.1.1

Reescribe

1

$1$ como

1^{2}

$1^{2}$ .

x ((1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e

$x ((1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

Paso 3.4.3.5.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde

a = 1

$a = 1$ y

b = e

$b = e$ .

x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

Paso 3.4.3.5.1.3

Multiplica

e^{2}

$e^{2}$ por

1

$1$ .

x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e

$x ((1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})) = e$

Paso 3.4.3.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = e

$x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = e$

x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = e

$x (1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = e$

Paso 3.4.3.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = e

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2}) = e$

Paso 3.4.3.7

Multiplica los exponentes en

{(e^{2})}^{2}

${(e^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.3.7.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2}) = e

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2}) = e$

Paso 3.4.3.7.2

Multiplica

2

$2$ por

2

$2$ .

x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e$

x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e$

x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e$

Paso 3.4.4

Divide cada término en

x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e$ por

1 - e^{6}

$1 - e^{6}$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.1

Divide cada término en

x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e

$x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4}) = e$ por

1 - e^{6}

$1 - e^{6}$ .

\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 - e^{6}} = \frac{e}{1 - e^{6}}

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 - e^{6}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Paso 3.4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.2.1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.2.1.1

Reescribe

1

$1$ como

1^{3}

$1^{3}$ .

\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - e^{6}} = \frac{e}{1 - e^{6}}

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - e^{6}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Paso 3.4.4.2.1.2

Reescribe

e^{6}

$e^{6}$ como

{(e^{2})}^{3}

${(e^{2})}^{3}$ .

\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}} = \frac{e}{1 - e^{6}}

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Paso 3.4.4.2.1.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos,

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde

a = 1

$a = 1$ y

b = e^{2}

$b = e^{2}$ .

\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Paso 3.4.4.2.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.2.1.4.1

Reescribe

1

$1$ como

1^{2}

$1^{2}$ .

\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Paso 3.4.4.2.1.4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde

a = 1

$a = 1$ y

b = e

$b = e$ .

\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Paso 3.4.4.2.1.4.3

Multiplica

e^{2}

$e^{2}$ por

1

$1$ .

\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Paso 3.4.4.2.1.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.2.1.5.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Paso 3.4.4.2.1.5.2

Multiplica los exponentes en

{(e^{2})}^{2}

${(e^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.2.1.5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Paso 3.4.4.2.1.5.2.2

Multiplica

2

$2$ por

2

$2$ .

\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Paso 3.4.4.2.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.2.2.1

Cancela el factor común de

1 + e

$1 + e$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Paso 3.4.4.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x (1 - e)) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Paso 3.4.4.2.2.2

Cancela el factor común de

$1 - e$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}{(1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Paso 3.4.4.2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{(x) (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Paso 3.4.4.2.2.3

Cancela el factor común de

$1 + e^{2} + e^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.2.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (1 + e^{2} + e^{4})}{1 + e^{2} + e^{4}} = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Paso 3.4.4.2.2.3.2

Divide

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{e}{1 - e^{6}}$

Paso 3.4.4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.3.1

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.3.1.1

Reescribe

$1$ como

$1^{3}$ .

$x = \frac{e}{1^{3} - e^{6}}$

Paso 3.4.4.3.1.2

Reescribe

$e^{6}$ como

${(e^{2})}^{3}$ .

$x = \frac{e}{1^{3} - {(e^{2})}^{3}}$

Paso 3.4.4.3.1.3

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cubos,

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , donde

$a = 1$ y

$b = e^{2}$ .

$x = \frac{e}{(1 - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Paso 3.4.4.3.1.4

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.3.1.4.1

Reescribe

$1$ como

$1^{2}$ .

$x = \frac{e}{(1^{2} - e^{2}) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Paso 3.4.4.3.1.4.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados,

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde

$a = 1$ y

$b = e$ .

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + 1 e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Paso 3.4.4.3.1.4.3

Multiplica

$e^{2}$ por

$1$ .

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1^{2} + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Paso 3.4.4.3.1.5

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.3.1.5.1

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + {(e^{2})}^{2})}$

Paso 3.4.4.3.1.5.2

Multiplica los exponentes en

${(e^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.4.4.3.1.5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{2 \cdot 2})}$

Paso 3.4.4.3.1.5.2.2

Multiplica

$2$ por

$2$ .

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{e}{(1 + e) (1 - e) (1 + e^{2} + e^{4})}$

Forma decimal:

$x = - 0.00675469 \dots$