Matemática discreta Ejemplos

$\ln (8 x - 6) = 3$

Paso 1

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (8 x - 6)} = e^{3}$

Paso 2

Reescribe $\ln (8 x - 6) = 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{3} = 8 x - 6$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $8 x - 6 = e^{3}$ .

$8 x - 6 = e^{3}$

Paso 3.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$8 x = e^{3} + 6$

Paso 3.3

Divide cada término en $8 x = e^{3} + 6$ por $8$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $8 x = e^{3} + 6$ por $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{e^{3}}{8} + \frac{6}{8}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8 x}{8} = \frac{e^{3}}{8} + \frac{6}{8}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{6}{8}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Cancela el factor común de $6$ y $8$ .

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Paso 3.3.3.1.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{2 (3)}{8}$

Paso 3.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Paso 3.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 4}$

Paso 3.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{3}{4}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{e^{3}}{8} + \frac{3}{4}$

Forma decimal:

$x = 3.26069211 \dots$