Matemática discreta Ejemplos

$\ln (5 x - 5) = 2$

Paso 1

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (5 x - 5)} = e^{2}$

Paso 2

Reescribe $\ln (5 x - 5) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{2} = 5 x - 5$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $5 x - 5 = e^{2}$ .

$5 x - 5 = e^{2}$

Paso 3.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = e^{2} + 5$

Paso 3.3

Divide cada término en $5 x = e^{2} + 5$ por $5$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $5 x = e^{2} + 5$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{e^{2}}{5} + \frac{5}{5}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{e^{2}}{5} + \frac{5}{5}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{e^{2}}{5} + \frac{5}{5}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $5$ por $5$ .

$x = \frac{e^{2}}{5} + 1$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{e^{2}}{5} + 1$

Forma decimal:

$x = 2.47781121 \dots$