Matemática discreta Ejemplos

$\ln (2 x - 5) = - 3$

Paso 1

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (2 x - 5)} = e^{- 3}$

Paso 2

Reescribe $\ln (2 x - 5) = - 3$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{- 3} = 2 x - 5$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $2 x - 5 = e^{- 3}$ .

$2 x - 5 = e^{- 3}$

Paso 3.2

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 5 = \frac{1}{e^{3}}$

Paso 3.3

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = \frac{1}{e^{3}} + 5$

Paso 3.4

Divide cada término en $2 x = \frac{1}{e^{3}} + 5$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $2 x = \frac{1}{e^{3}} + 5$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{2} + \frac{5}{2}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{2} + \frac{5}{2}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{1}{e^{3}}}{2} + \frac{5}{2}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.3.1.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{1}{e^{3}} \cdot \frac{1}{2} + \frac{5}{2}$

Paso 3.4.3.1.2

Combinar.

$x = \frac{1 \cdot 1}{e^{3} \cdot 2} + \frac{5}{2}$

Paso 3.4.3.1.3

Multiplica $1$ por $1$ .

$x = \frac{1}{e^{3} \cdot 2} + \frac{5}{2}$

Paso 3.4.3.1.4

Mueve $2$ a la izquierda de $e^{3}$ .

$x = \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{5}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{2 e^{3}} + \frac{5}{2}$

Forma decimal:

$x = 2.52489353 \dots$