Matemática discreta Ejemplos

$\ln (2 x - 3) = 4$

Paso 1

Para resolver $x$ , reescribe la ecuación mediante las propiedades de los logaritmos.

$e^{\ln (2 x - 3)} = e^{4}$

Paso 2

Reescribe $\ln (2 x - 3) = 4$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$e^{4} = 2 x - 3$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $2 x - 3 = e^{4}$ .

$2 x - 3 = e^{4}$

Paso 3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = e^{4} + 3$

Paso 3.3

Divide cada término en $2 x = e^{4} + 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $2 x = e^{4} + 3$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{4}}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{e^{4}}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{e^{4}}{2} + \frac{3}{2}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{e^{4}}{2} + \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$x = 28.79907501 \dots$