Matemática discreta Ejemplos

$\log (5 x - 3) = 2$

Paso 1

Reescribe $\log (5 x - 3) = 2$ en formato exponencial mediante la definición de un logaritmo. Si $x$ y $b$ son números reales positivos y $b \neq 1$ , entonces $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ .

$10^{2} = 5 x - 3$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $5 x - 3 = 10^{2}$ .

$5 x - 3 = 10^{2}$

Paso 2.2

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$5 x - 3 = 100$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$5 x = 100 + 3$

Paso 2.3.2

Suma $100$ y $3$ .

$5 x = 103$

Paso 2.4

Divide cada término en $5 x = 103$ por $5$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $5 x = 103$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{103}{5}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 2.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{103}{5}$

Paso 2.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{103}{5}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{103}{5}$

Forma decimal:

$x = 20.6$

Forma de número mixto:

$x = 20 \frac{3}{5}$