Matemática discreta Ejemplos

$\log (5 x) = \log (2) + \log (x + 2)$

Paso 1

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.1

Simplifica $\log (2) + \log (x + 2)$ .

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Paso 1.1.1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (5 x) = \log (2 (x + 2))$

Paso 1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$\log (5 x) = \log (2 x + 2 \cdot 2)$

Paso 1.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$\log (5 x) = \log (2 x + 4)$

Paso 2

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$5 x = 2 x + 4$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x - 2 x = 4$

Paso 3.1.2

Resta $2 x$ de $5 x$ .

$3 x = 4$

Paso 3.2

Divide cada término en $3 x = 4$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $3 x = 4$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{4}{3}$

Forma decimal:

$x = 1.\overline{3}$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{1}{3}$