Matemática discreta Ejemplos

$\log (4) + \log (x) = \log (5) - \log (x)$

Paso 1

Usa las propiedades de los logaritmos del producto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (4 x) = \log (5) - \log (x)$

Paso 2

Usa la propiedad del cociente de los logaritmos, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (4 x) = \log (\frac{5}{x})$

Paso 3

Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$4 x = \frac{5}{x}$

Paso 4

Resuelve $x$

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Paso 4.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 4.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, x$

Paso 4.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x$

Paso 4.2

Multiplica cada término en $4 x = \frac{5}{x}$ por $x$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.2.1

Multiplica cada término en $4 x = \frac{5}{x}$ por $x$ .

$4 x \cdot x = \frac{5}{x} x$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 4.2.2.1.1

Mueve $x$ .

$4 (x \cdot x) = \frac{5}{x} x$

Paso 4.2.2.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$4 x^{2} = \frac{5}{x} x$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.3.1

Cancela el factor común de $x$ .

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Paso 4.2.3.1.1

Cancela el factor común.

$4 x^{2} = \frac{5}{x} x$

Paso 4.2.3.1.2

Reescribe la expresión.

$4 x^{2} = 5$

Paso 4.3

Resuelve la ecuación.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $4 x^{2} = 5$ por $4$ y simplifica.

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Paso 4.3.1.1

Divide cada término en $4 x^{2} = 5$ por $4$ .

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{5}{4}$

Paso 4.3.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.1.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 4.3.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x^{2}}{4} = \frac{5}{4}$

Paso 4.3.1.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{5}{4}$

Paso 4.3.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{5}{4}}$

Paso 4.3.3

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{5}{4}}$ .

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Paso 4.3.3.1

Reescribe $\sqrt{\frac{5}{4}}$ como $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Paso 4.3.3.2

Simplifica el denominador.

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Paso 4.3.3.2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 4.3.3.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

Paso 4.3.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.3.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Paso 4.3.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Paso 4.3.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}, - \frac{\sqrt{5}}{2}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $\log (4) + \log (x) = \log (5) - \log (x)$ sea verdadera.

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\sqrt{5}}{2}$

Forma decimal:

$x = 1.11803398 \dots$