Matemática discreta Ejemplos

$\log (x^{2}) = 5$

Paso 1

Escribe en formato exponencial.

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Paso 1.1

Para ecuaciones logarítmicas, $\log_{b} (x) = y$ es equivalente a $b^{y} = x$ tal que $x > 0$ , $b > 0$ y $b \neq 1$ . En este caso, $b = 10$ , $x = x^{2}$ y $y = 5$ .

$b = 10$

$x = x^{2}$

$y = 5$

Paso 1.2

Sustituye los valores de $b$ , $x$ y $y$ en la ecuación $b^{y} = x$ .

$10^{5} = x^{2}$

Paso 2

Resuelve $x$

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Paso 2.1

Reescribe la ecuación como $x^{2} = 10^{5}$ .

$x^{2} = 10^{5}$

Paso 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{10^{5}}$

Paso 2.3

Simplifica $\pm \sqrt{10^{5}}$ .

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Paso 2.3.1

Eleva $10$ a la potencia de $5$ .

$x = \pm \sqrt{100000}$

Paso 2.3.2

Reescribe $100000$ como $100^{2} \cdot 10$ .

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Paso 2.3.2.1

Factoriza $10000$ de $100000$ .

$x = \pm \sqrt{10000 (10)}$

Paso 2.3.2.2

Reescribe $10000$ como $100^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{100^{2} \cdot 10}$

Paso 2.3.3

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm 100 \sqrt{10}$

Paso 2.4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 100 \sqrt{10}$

Paso 2.4.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 100 \sqrt{10}$

Paso 2.4.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 100 \sqrt{10}, - 100 \sqrt{10}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 100 \sqrt{10}, - 100 \sqrt{10}$

Forma decimal:

$x = 316.22776601 \dots, - 316.22776601 \dots$