Matemática discreta Ejemplos

$85 = 100 - 100 e^{- 0.08 x}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $100 - 100 e^{- 0.08 x} = 85$ .

$100 - 100 e^{- 0.08 x} = 85$

Paso 2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $100$ de ambos lados de la ecuación.

$- 100 e^{- 0.08 x} = 85 - 100$

Paso 2.2

Resta $100$ de $85$ .

$- 100 e^{- 0.08 x} = - 15$

Paso 3

Divide cada término en $- 100 e^{- 0.08 x} = - 15$ por $- 100$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $- 100 e^{- 0.08 x} = - 15$ por $- 100$ .

$\frac{- 100 e^{- 0.08 x}}{- 100} = \frac{- 15}{- 100}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $- 100$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 100 e^{- 0.08 x}}{- 100} = \frac{- 15}{- 100}$

Paso 3.2.1.2

Divide $e^{- 0.08 x}$ por $1$ .

$e^{- 0.08 x} = \frac{- 15}{- 100}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Cancela el factor común de $- 15$ y $- 100$ .

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Paso 3.3.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 15$ .

$e^{- 0.08 x} = \frac{- 5 (3)}{- 100}$

Paso 3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.3.1.2.1

Factoriza $- 5$ de $- 100$ .

$e^{- 0.08 x} = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 20}$

Paso 3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e^{- 0.08 x} = \frac{- 5 \cdot 3}{- 5 \cdot 20}$

Paso 3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e^{- 0.08 x} = \frac{3}{20}$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 0.08 x}) = \ln (\frac{3}{20})$

Paso 5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Expande $\ln (e^{- 0.08 x})$ ; para ello, mueve $- 0.08 x$ fuera del logaritmo.

$- 0.08 x \ln (e) = \ln (\frac{3}{20})$

Paso 5.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 0.08 x \cdot 1 = \ln (\frac{3}{20})$

Paso 5.3

Multiplica $- 0.08$ por $1$ .

$- 0.08 x = \ln (\frac{3}{20})$

Paso 6

Divide cada término en $- 0.08 x = \ln (\frac{3}{20})$ por $- 0.08$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $- 0.08 x = \ln (\frac{3}{20})$ por $- 0.08$ .

$\frac{- 0.08 x}{- 0.08} = \frac{\ln (\frac{3}{20})}{- 0.08}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $- 0.08$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.08 x}{- 0.08} = \frac{\ln (\frac{3}{20})}{- 0.08}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (\frac{3}{20})}{- 0.08}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{\ln (\frac{3}{20})}{0.08}$

Paso 6.3.2

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{3}{20})}{0.08}$

Paso 6.3.3

Divide $3$ por $20$ .

$x = - \frac{\log_{2.71828182} (0.15)}{0.08}$

Paso 6.3.4

El logaritmo en base $2.71828182$ de $0.15$ es aproximadamente $- 1.89711998$ .

$x = - \frac{- 1.89711998}{0.08}$

Paso 6.3.5

Divide $- 1.89711998$ por $0.08$ .

$x = - - 23.71399981$

Paso 6.3.6

Multiplica $- 1$ por $- 23.71399981$ .

$x = 23.71399981$