Matemática discreta Ejemplos

$x (3 x - 2) = 5$

Paso 1

Simplifica $x (3 x - 2)$ .

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Paso 1.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x (3 x) + x \cdot - 2 = 5$

Paso 1.1.2

Reordena.

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Paso 1.1.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$3 x \cdot x + x \cdot - 2 = 5$

Paso 1.1.2.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $x$ .

$3 x \cdot x - 2 \cdot x = 5$

Paso 1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $x$ .

$3 (x \cdot x) - 2 \cdot x = 5$

Paso 1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$3 x^{2} - 2 \cdot x = 5$

$3 x^{2} - 2 x = 5$

Paso 2

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Paso 3

Factoriza por agrupación.

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Paso 3.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 3 \cdot - 5 = - 15$ y cuya suma es $b = - 2$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $- 2$ de $- 2 x$ .

$3 x^{2} - 2 x - 5 = 0$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 2$ como $3$ más $- 5$

$3 x^{2} + (3 - 5) x - 5 = 0$

Paso 3.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x^{2} + 3 x - 5 x - 5 = 0$

Paso 3.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 3.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(3 x^{2} + 3 x) - 5 x - 5 = 0$

Paso 3.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$3 x (x + 1) - 5 (x + 1) = 0$

Paso 3.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $x + 1$ .

$(x + 1) (3 x - 5) = 0$

Paso 4

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

$3 x - 5 = 0$

Paso 5

Establece $x + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 5.1

Establece $x + 1$ igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Paso 5.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 1$

Paso 6

Establece $3 x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 6.1

Establece $3 x - 5$ igual a $0$ .

$3 x - 5 = 0$

Paso 6.2

Resuelve $3 x - 5 = 0$ en $x$ .

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Paso 6.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 5$

Paso 6.2.2

Divide cada término en $3 x = 5$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.2.2.1

Divide cada término en $3 x = 5$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 6.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 6.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{5}{3}$

Paso 7

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x + 1) (3 x - 5) = 0$ verdadera.

$x = - 1, \frac{5}{3}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - 1, \frac{5}{3}$

Forma decimal:

$x = - 1, 1.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$x = - 1, 1 \frac{2}{3}$