Matemática discreta Ejemplos

$u = (7 x + 1) (2 - 3 x)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $(7 x + 1) (2 - 3 x) = u$ .

$(7 x + 1) (2 - 3 x) = u$

Paso 2

Simplifica $(7 x + 1) (2 - 3 x)$ .

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Paso 2.1

Expande $(7 x + 1) (2 - 3 x)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x (2 - 3 x) + 1 (2 - 3 x) = u$

Paso 2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x \cdot 2 + 7 x (- 3 x) + 1 (2 - 3 x) = u$

Paso 2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x \cdot 2 + 7 x (- 3 x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Paso 2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.1

Multiplica $2$ por $7$ .

$14 x + 7 x (- 3 x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Paso 2.2.1.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$14 x + 7 \cdot - 3 x \cdot x + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Paso 2.2.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.3.1

Mueve $x$ .

$14 x + 7 \cdot - 3 (x \cdot x) + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Paso 2.2.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$14 x + 7 \cdot - 3 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Paso 2.2.1.4

Multiplica $7$ por $- 3$ .

$14 x - 21 x^{2} + 1 \cdot 2 + 1 (- 3 x) = u$

Paso 2.2.1.5

Multiplica $2$ por $1$ .

$14 x - 21 x^{2} + 2 + 1 (- 3 x) = u$

Paso 2.2.1.6

Multiplica $- 3 x$ por $1$ .

$14 x - 21 x^{2} + 2 - 3 x = u$

Paso 2.2.2

Resta $3 x$ de $14 x$ .

$11 x - 21 x^{2} + 2 = u$

Paso 3

Resta $u$ de ambos lados de la ecuación.

$11 x - 21 x^{2} + 2 - u = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = - 21$ , $b = 11$ y $c = 2 - u$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 11 \pm \sqrt{11^{2} - 4 \cdot (- 21 \cdot (2 - u))}}{2 \cdot - 21}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot - 21 \cdot (2 - u)}}{2 \cdot - 21}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 21$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 84 \cdot (2 - u)}}{2 \cdot - 21}$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 84 \cdot 2 + 84 (- u)}}{2 \cdot - 21}$

Paso 6.1.4

Multiplica $84$ por $2$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 168 + 84 (- u)}}{2 \cdot - 21}$

Paso 6.1.5

Multiplica $- 1$ por $84$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{121 + 168 - 84 u}}{2 \cdot - 21}$

Paso 6.1.6

Suma $121$ y $168$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{2 \cdot - 21}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 21$ .

$x = \frac{- 11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{- 42}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{- 11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{- 42}$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{289 - 84 u}}{42}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{11 + \sqrt{289 - 84 u}}{42}$

$x = \frac{11 - \sqrt{289 - 84 u}}{42}$