Matemática discreta Ejemplos

$\sin (2 x) = - (\frac{\sqrt{\sqrt{3}}}{2})$

Paso 1

Reescribe $\sqrt{\sqrt{3}}$ como $\sqrt[4]{3}$ .

$\sin (2 x) = - \frac{\sqrt[4]{3}}{2}$

Paso 2

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$2 x = \arcsin (- \frac{\sqrt[4]{3}}{2})$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Evalúa $\arcsin (- \frac{\sqrt[4]{3}}{2})$ .

$2 x = - 0.71820883$

Paso 4

Divide cada término en $2 x = - 0.71820883$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Divide cada término en $2 x = - 0.71820883$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 0.71820883}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 0.71820883}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 0.71820883}{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Divide $- 0.71820883$ por $2$ .

$x = - 0.35910441$

Paso 5

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$2 x = 2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265$

Paso 6

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Resta $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265$ .

$2 x = 2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265 - 2 π$

Paso 6.2

El ángulo resultante de $3.85980148$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 (3.14159265) + 0.71820883 + 3.14159265$ .

$2 x = 3.85980148$

Paso 6.3

Divide cada término en $2 x = 3.85980148$ por $2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.1

Divide cada término en $2 x = 3.85980148$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.85980148}{2}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{3.85980148}{2}$

Paso 6.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{3.85980148}{2}$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.3.3.1

Divide $3.85980148$ por $2$ .

$x = 1.92990074$

Paso 7

Obtén el período de $\sin (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Paso 7.2

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

Paso 7.3

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Paso 7.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Paso 7.4.2

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Paso 8

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.1

Suma $π$ y $- 0.35910441$ para obtener el ángulo positivo.

$- 0.35910441 + π$

Paso 8.2

Reemplaza con aproximación decimal.

$3.14159265 - 0.35910441$

Paso 8.3

Resta $0.35910441$ de $3.14159265$ .

$2.78248823$

Paso 8.4

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 2.78248823$

Paso 9

El período de la función $\sin (2 x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.92990074 + π n, 2.78248823 + π n$ , para cualquier número entero $n$