Matemática discreta Ejemplos

$r = {(x - (- 3))}^{2} + {(y - 6)}^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como ${(x - (- 3))}^{2} + {(y - 6)}^{2} = r$ .

${(x - (- 3))}^{2} + {(y - 6)}^{2} = r$

Paso 2

Resta ${(y - 6)}^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

${(x - (- 3))}^{2} = r - {(y - 6)}^{2}$

Paso 3

Multiplica $- 1$ por $- 3$ .

${(x + 3)}^{2} = r - {(y - 6)}^{2}$

Paso 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - {(y - 6)}^{2}}$

Paso 5

Simplifica $\pm \sqrt{r - {(y - 6)}^{2}}$ .

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Paso 5.1

Reescribe ${(y - 6)}^{2}$ como $(y - 6) (y - 6)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - ((y - 6) (y - 6))}$

Paso 5.2

Expande $(y - 6) (y - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y (y - 6) - 6 (y - 6))}$

Paso 5.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 (y - 6))}$

Paso 5.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y \cdot y + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}$

Paso 5.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.1

Multiplica $y$ por $y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} + y \cdot - 6 - 6 y - 6 \cdot - 6)}$

Paso 5.3.1.2

Mueve $- 6$ a la izquierda de $y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} - 6 \cdot y - 6 y - 6 \cdot - 6)}$

Paso 5.3.1.3

Multiplica $- 6$ por $- 6$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} - 6 y - 6 y + 36)}$

Paso 5.3.2

Resta $6 y$ de $- 6 y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - (y^{2} - 12 y + 36)}$

Paso 5.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x + 3 = \pm \sqrt{r - y^{2} - (- 12 y) - 1 \cdot 36}$

Paso 5.5

Simplifica.

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Paso 5.5.1

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - y^{2} + 12 y - 1 \cdot 36}$

Paso 5.5.2

Multiplica $- 1$ por $36$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{r - y^{2} + 12 y - 36}$

Paso 5.6

Reescribe $r - y^{2} + 12 y - 36$ en forma factorizada.

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Paso 5.6.1

Reagrupa los términos.

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 + r - y^{2} + 12 y}$

Paso 5.6.2

Factoriza $- 1$ de $r - y^{2} + 12 y$ .

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Paso 5.6.2.1

Reordena $r$ y $- y^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - y^{2} + r + 12 y}$

Paso 5.6.2.2

Factoriza $- 1$ de $- y^{2}$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2}) + r + 12 y}$

Paso 5.6.2.3

Factoriza $- 1$ de $r$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2}) - 1 (- r) + 12 y}$

Paso 5.6.2.4

Factoriza $- 1$ de $12 y$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2}) - 1 (- r) - (- 12 y)}$

Paso 5.6.2.5

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2}) - 1 (- r)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2} - r) - (- 12 y)}$

Paso 5.6.2.6

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2} - r) - (- 12 y)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- 36 - (y^{2} - r - 12 y)}$

Paso 5.6.3

Factoriza $- 1$ de $- 36 - (y^{2} - r - 12 y)$ .

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Paso 5.6.3.1

Reordena $- 36$ y $- (y^{2} - r - 12 y)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y) - 36}$

Paso 5.6.3.2

Reescribe $- 36$ como $- 1 (36)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y) - 1 (36)}$

Paso 5.6.3.3

Factoriza $- 1$ de $- (y^{2} - r - 12 y) - 1 (36)$ .

$x + 3 = \pm \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)}$

Paso 6

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 6.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + 3 = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)}$

Paso 6.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

Paso 6.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + 3 = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)}$

Paso 6.4

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

Paso 6.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

$x = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

$x = \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$

$x = - \sqrt{- (y^{2} - r - 12 y + 36)} - 3$