Matemática discreta Ejemplos

$R (3) = x (60 - 3 x)$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x (60 - 3 x) = R (3)$ .

$x (60 - 3 x) = R (3)$

Paso 2

Simplifica $x (60 - 3 x)$ .

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Paso 2.1

Simplifica mediante la multiplicación.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot 60 + x (- 3 x) = R (3)$

Paso 2.1.2

Reordena.

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Paso 2.1.2.1

Mueve $60$ a la izquierda de $x$ .

$60 \cdot x + x (- 3 x) = R (3)$

Paso 2.1.2.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$60 \cdot x - 3 x \cdot x = R (3)$

Paso 2.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1

Mueve $x$ .

$60 x - 3 (x \cdot x) = R (3)$

Paso 2.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$60 x - 3 x^{2} = R (3)$

Paso 3

Mueve $3$ a la izquierda de $R$ .

$60 x - 3 x^{2} = 3 R$

Paso 4

Resta $3 R$ de ambos lados de la ecuación.

$60 x - 3 x^{2} - 3 R = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = - 3$ , $b = 60$ y $c = - 3 R$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{- 60 \pm \sqrt{60^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot (- 3 R))}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $60$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 4 \cdot - 3 \cdot (- 3 R)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 3$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 + 12 \cdot (- 3 R)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $12$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{3600 - 36 R}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.1.3

Factoriza $36$ de $3600 - 36 R$ .

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Paso 7.1.3.1

Factoriza $36$ de $3600$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{36 (100) - 36 R}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.1.3.2

Factoriza $36$ de $- 36 R$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{36 (100) + 36 (- R)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.1.3.3

Factoriza $36$ de $36 (100) + 36 (- R)$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{36 (100 - R)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.1.4

Reescribe $36 (100 - R)$ como $6^{2} (10^{2} - R)$ .

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Paso 7.1.4.1

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{6^{2} (100 - R)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.1.4.2

Reescribe $100$ como $10^{2}$ .

$x = \frac{- 60 \pm \sqrt{6^{2} (10^{2} - R)}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{- 60 \pm 6 \sqrt{10^{2} - R}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.1.6

Eleva $10$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{- 60 \pm 6 \sqrt{100 - R}}{2 \cdot - 3}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $- 3$ .

$x = \frac{- 60 \pm 6 \sqrt{100 - R}}{- 6}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 60 \pm 6 \sqrt{100 - R}}{- 6}$ .

$x = 10 \pm \sqrt{100 - R}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 10 + \sqrt{100 - R}$

$x = 10 - \sqrt{100 - R}$